Вычисли, сколько существует различных последовательностей выдачи на старт, если в соревнованиях принимают участие 6, 8, 10, k лыжников?

150. При определении порядка старта лыжников, которые тянут жребий, мы имеем дело с перестановками, так как важен порядок. а) Если в соревнованиях принимают участие 6 лыжников, то количество различных последовательностей выдачи номеров на старт равно числу перестановок из 6 элементов, то есть $6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$. б) Если в соревнованиях принимают участие 8 лыжников, то количество различных последовательностей равно $8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$. в) Если в соревнованиях принимают участие 10 лыжников, то количество различных последовательностей равно $10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800$. г) Если в соревнованиях принимают участие $k$ лыжников, то количество различных последовательностей равно $k! = k \times (k-1) \times (k-2) \times ... \times 3 \times 2 \times 1$. *Перевод:* 150. При определении порядка старта лыжников, которые тянут жребий, мы имеем дело с перестановками, так как важен порядок. а) Если в соревнованиях принимают участие 6 лыжников, то количество различных последовательностей выдачи номеров на старт равно числу перестановок из 6 элементов, то есть $6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$. б) Если в соревнованиях принимают участие 8 лыжников, то количество различных последовательностей равно $8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$. в) Если в соревнованиях принимают участие 10 лыжников, то количество различных последовательностей равно $10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800$. г) Если в соревнованиях принимают участие $k$ лыжников, то количество различных последовательностей равно $k! = k \times (k-1) \times (k-2) \times ... \times 3 \times 2 \times 1$.