Реши пример: (2ab/(a²-b²) + (a-b)/(2a+2b)) * (2a/(a+b) + b/(b-a)); y/(x-y) - (x³-xy²)/(x²+y²) * (x/(x-y)² - y/(x²-y²))

Конечно, давай решим эти примеры! a) Сначала упростим выражение в скобках. Заметим, что $a^2 - b^2$ это разность квадратов, которую можно разложить как $(a - b)(a + b)$. Также, $2a + 2b$ можно записать как $2(a + b)$. Тогда первая дробь будет: $$\frac{2ab}{(a - b)(a + b)}$$ Вторая дробь: $$\frac{a - b}{2(a + b)}$$ Теперь сложим их, приведя к общему знаменателю $2(a - b)(a + b)$: $$\frac{2ab \cdot 2 + (a - b)(a - b)}{2(a - b)(a + b)} = \frac{4ab + a^2 - 2ab + b^2}{2(a - b)(a + b)} = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{2(a - b)(a + b)}$$ Числитель можно свернуть в полный квадрат: $$\frac{(a + b)^2}{2(a - b)(a + b)} = \frac{a + b}{2(a - b)}$$ Теперь умножим это на $\frac{2a}{a + b}$: $$\frac{a + b}{2(a - b)} \cdot \frac{2a}{a + b} = \frac{a}{a - b}$$ И добавим $\frac{b}{b - a}$. Заметим, что $b - a = -(a - b)$, поэтому: $$\frac{a}{a - b} + \frac{b}{-(a - b)} = \frac{a - b}{a - b} = 1$$ б) Сначала упростим выражение в скобках. Первая дробь: $$\frac{x}{(x - y)^2}$$ Вторая дробь: $$\frac{y}{x^2 - y^2} = \frac{y}{(x - y)(x + y)}$$ Приведем к общему знаменателю $(x - y)^2(x + y)$: $$\frac{x(x + y) - y(x - y)}{(x - y)^2(x + y)} = \frac{x^2 + xy - xy + y^2}{(x - y)^2(x + y)} = \frac{x^2 + y^2}{(x - y)^2(x + y)}$$ Теперь разберемся с первой частью примера: $$\frac{y}{x - y} - \frac{x^3 - xy^2}{x^2 + y^2} = \frac{y}{x - y} - \frac{x(x^2 - y^2)}{x^2 + y^2} = \frac{y}{x - y} - \frac{x(x - y)(x + y)}{x^2 + y^2}$$ Приведем к общему знаменателю $(x - y)(x^2 + y^2)$: $$\frac{y(x^2 + y^2) - x(x - y)(x + y)(x - y)}{(x - y)(x^2 + y^2)} = \frac{y(x^2 + y^2) - x(x^2 - y^2)(x - y)}{(x - y)(x^2 + y^2)}$$ Теперь умножим это на результат из скобок: $$\Biggl(\frac{y(x^2 + y^2) - x(x^2 - y^2)(x - y)}{(x - y)(x^2 + y^2)} \Biggl) \cdot \Biggl( \frac{x^2 + y^2}{(x - y)^2(x + y)} \Biggl)$$