Ты просишь решить задачи по тригонометрии из теста: А1, А2, А3, В1 и В2

Привет! Давай разберем задания по порядку: А1. Используя единичную полуокружность, нужно найти значение $sin(60°)$. $sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ **Правильный ответ: 3** А2. Нужно найти значение $tg(\alpha)$, если известно, что $cos(\alpha) = -\frac{1}{4}$. $tg(\alpha) = \frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)}$ $sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$ $sin^2(\alpha) = 1 - cos^2(\alpha) = 1 - \left(-\frac{1}{4}\right)^2 = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$ $sin(\alpha) = \pm\frac{\sqrt{15}}{4}$ $tg(\alpha) = \frac{\pm\frac{\sqrt{15}}{4}}{-\frac{1}{4}} = \mp\sqrt{15}$ Так как в вариантах ответа есть только $-\sqrt{15}$, то выбираем его. **Правильный ответ: 1** А3. В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle B = 90°$) катеты $AB = 5$ и $BC = 6$. Нужно найти $cos(C)$. $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}$ $cos(C) = \frac{BC}{AC} = \frac{6}{\sqrt{61}}$ **Правильный ответ: 4** B1. Нужно найти угол между лучом $OA$ и положительной полуосью $OX$, если точка $A$ имеет координаты $(-2; \sqrt{12})$. $tg(\alpha) = \frac{y}{x} = \frac{\sqrt{12}}{-2} = -\frac{2\sqrt{3}}{2} = -\sqrt{3}$ $\alpha = arctg(-\sqrt{3}) = 120°$ **Ответ: 120°** B2. Найдите значение выражения: $cos(60°) \cdot sin^2(45°) + 3tg^2(135°) - \frac{tg(38°) \cdot cos(38°)}{sin(38°)}$ $cos(60°) = \frac{1}{2}$ $sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $sin^2(45°) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ $tg(135°) = -1$ $tg^2(135°) = (-1)^2 = 1$ $\frac{tg(38°) \cdot cos(38°)}{sin(38°)} = \frac{\frac{sin(38°)}{cos(38°)} \cdot cos(38°)}{sin(38°)} = \frac{sin(38°)}{sin(38°)} = 1$ $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 3 \cdot 1 - 1 = \frac{1}{4} + 3 - 1 = \frac{1}{4} + 2 = \frac{1}{4} + \frac{8}{4} = \frac{9}{4} = 2,25$ **Ответ: 2,25**