Ты просишь меня найти значение выражения, решить неравенство и уравнение, разложить квадратный трёхчлен на множители, упростить выражение и решить задачу про моторную лодку.

1. Чтобы найти значение выражения $-7 \cdot 5,2 + 3$, сначала умножим $-7$ на $5,2$, а затем прибавим $3$: $$-7 \cdot 5,2 = -36,4$$ $$-36,4 + 3 = -33,4$$ **Ответ: -33,4** 2. Давай решим неравенство $3 - 4x > 11 - 8(x - 2)$. Сначала раскроем скобки в правой части: $$3 - 4x > 11 - 8x + 16$$ Теперь упростим правую часть: $$3 - 4x > 27 - 8x$$ Перенесем $-8x$ в левую часть, а $3$ в правую, не забыв поменять знаки: $$-4x + 8x > 27 - 3$$ Упростим обе части: $$4x > 24$$ Разделим обе части на $4$: $$x > 6$$ **Ответ: $x > 6$** 3. Чтобы решить уравнение $7x^2 - x - 8 = 0$, воспользуемся формулой дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$ В нашем случае $a = 7$, $b = -1$, $c = -8$. Подставим значения: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-8) = 1 + 224 = 225$$ Теперь найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{225}}{2 \cdot 7} = \frac{1 + 15}{14} = \frac{16}{14} = \frac{8}{7}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{225}}{2 \cdot 7} = \frac{1 - 15}{14} = \frac{-14}{14} = -1$$ **Ответ: $x_1 = \frac{8}{7}$, $x_2 = -1$** 4. Чтобы разложить квадратный трёхчлен $7x^2 - x - 8$ на множители, используем корни, которые мы нашли в предыдущем задании: $x_1 = \frac{8}{7}$ и $x_2 = -1$. Квадратный трёхчлен можно разложить на множители по формуле: $$a(x - x_1)(x - x_2)$$ В нашем случае $a = 7$, $x_1 = \frac{8}{7}$, $x_2 = -1$. Подставим значения: $$7(x - \frac{8}{7})(x + 1)$$ **Ответ: $7(x - \frac{8}{7})(x + 1)$** 5. Чтобы упростить выражение $\frac{x^2 - 16y^2}{x^2 - 8xy + 16y^2}$, заметим, что числитель — это разность квадратов, а знаменатель — полный квадрат. Разложим числитель и знаменатель: $$x^2 - 16y^2 = (x - 4y)(x + 4y)$$ $$x^2 - 8xy + 16y^2 = (x - 4y)^2$$ Теперь запишем выражение в виде: $$\frac{(x - 4y)(x + 4y)}{(x - 4y)^2}$$ Сократим дробь на $(x - 4y)$: $$\frac{x + 4y}{x - 4y}$$ **Ответ: $\frac{x + 4y}{x - 4y}$** 6. Пусть $v$ — собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки против течения будет $v - 2$, а по течению — $v + 2$. Время, затраченное на путь против течения, равно $\frac{45}{v - 2}$, а по течению — $\frac{45}{v + 2}$. Общее время равно 14 часам. Составим уравнение: $$\frac{45}{v - 2} + \frac{45}{v + 2} = 14$$ Умножим обе части уравнения на $(v - 2)(v + 2)$: $$45(v + 2) + 45(v - 2) = 14(v^2 - 4)$$ Раскроем скобки: $$45v + 90 + 45v - 90 = 14v^2 - 56$$ Упростим уравнение: $$90v = 14v^2 - 56$$ Перенесем все в одну сторону: $$14v^2 - 90v - 56 = 0$$ Разделим на 2: $$7v^2 - 45v - 28 = 0$$ Найдем дискриминант: $$D = (-45)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-28) = 2025 + 784 = 2809$$ Найдем корни: $$v_1 = \frac{45 + \sqrt{2809}}{2 \cdot 7} = \frac{45 + 53}{14} = \frac{98}{14} = 7$$ $$v_2 = \frac{45 - \sqrt{2809}}{2 \cdot 7} = \frac{45 - 53}{14} = \frac{-8}{14} = -\frac{4}{7}$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то $v = 7$ км/ч. **Ответ: 7 км/ч**