Определи путь, пройденный телом за 4 с и за 6 с, если на рисунке изображён график зависимости проекции скорости от времени для тела, движущегося вдоль оси x.

19. По графику на рисунке 4.8 определим путь, пройденный телом за 4 секунды. Путь численно равен площади под графиком скорости. В данном случае это трапеция. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $S = \frac{(a+b)}{2} * h$ В нашем случае: $a = 4 м/с$ (скорость в начальный момент времени) $b = 0 м/с$ (скорость в момент времени 4 с) $h = 4 с$ (время) Тогда путь, пройденный телом за 4 с, равен: $S = \frac{(4+0)}{2} * 4 = 8 м$ Теперь определим путь, пройденный телом за 6 секунд. На участке от 4 до 6 секунд скорость тела равна 0 м/с, то есть тело покоится. Следовательно, путь, пройденный телом за 6 с, равен пути, пройденному телом за 4 с, то есть 8 м. **Ответ:** 8 м. 20. Зависимость пройденного телом пути от времени выражается формулой $l = 0,5t^2$. Нужно начертить график зависимости модуля скорости тела от времени. Чтобы найти зависимость скорости от времени, нужно взять производную от пути по времени: $v = \frac{dl}{dt} = \frac{d(0,5t^2)}{dt} = t$ Таким образом, модуль скорости тела равен времени: $v = t$. График зависимости модуля скорости от времени — это прямая, выходящая из начала координат и идущая вверх. 21. Тело движется вдоль оси x. Зависимость проекции перемещения от времени в течение первых двух секунд наблюдается прямолинейно. Допущение: требуется определить характер движения тела. Если зависимость проекции перемещения от времени — прямая линия, то тело движется равномерно.