Ты просишь меня решить неравенство $12x^2 + x - 1 < 0$

Решим неравенство $12x^2 + x - 1 < 0$. 1. Найдем корни уравнения $12x^2 + x - 1 = 0$ через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-1) = 1 + 48 = 49$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 12} = \frac{-1 + 7}{24} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 12} = \frac{-1 - 7}{24} = \frac{-8}{24} = -\frac{1}{3}$$ 2. Теперь отметим эти корни на числовой прямой и определим знаки квадратичной функции на каждом из интервалов: ----(-1/3)----(1/4)---> 3. На интервале $(-\infty; -\frac{1}{3})$ подставим $x = -1$: $12(-1)^2 + (-1) - 1 = 12 - 1 - 1 = 10 > 0$ 4. На интервале $(-\frac{1}{3}; \frac{1}{4})$ подставим $x = 0$: $12(0)^2 + 0 - 1 = -1 < 0$ 5. На интервале $(\frac{1}{4}; +\infty)$ подставим $x = 1$: $12(1)^2 + 1 - 1 = 12 > 0$ Нам нужно найти интервалы, где $12x^2 + x - 1 < 0$. Это интервал между корнями, то есть $(-\frac{1}{3}; \frac{1}{4})$. **Ответ:** $x \in (-\frac{1}{3}; \frac{1}{4})$