Объясни, при каких значениях переменной рациональное выражение имеет смысл: x/(x-2)

Привет! Сейчас разберёмся, когда рациональные выражения имеют смысл. Рациональное выражение имеет смысл, когда его знаменатель не равен нулю. Другими словами, нужно исключить те значения переменных, при которых знаменатель обращается в ноль. а) $\frac{x}{x-2}$: Знаменатель $x-2$ не должен быть равен нулю, то есть $x - 2 \neq 0$. Значит, $x \neq 2$. б) $\frac{b+4}{b^2+7}$: Знаменатель $b^2 + 7$ всегда положителен, так как $b^2$ всегда неотрицателен, и к нему прибавляется 7. Значит, выражение имеет смысл при любых значениях $b$. в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$: Здесь два знаменателя: $y$ и $y-3$. Значит, $y \neq 0$ и $y - 3 \neq 0$, откуда $y \neq 3$. г) $\frac{a+10}{a(a-1)-12}$: Сначала упростим знаменатель: $a(a-1) - 12 = a^2 - a - 12$. Теперь нужно найти значения $a$, при которых $a^2 - a - 12 \neq 0$. Решим уравнение $a^2 - a - 12 = 0$. Можно разложить на множители: $(a-4)(a+3) = 0$. Значит, $a \neq 4$ и $a \neq -3$. **Ответ:** а) $x \neq 2$ б) выражение имеет смысл при любых значениях $b$ в) $y \neq 0$ и $y \neq 3$ г) $a \neq 4$ и $a \neq -3$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!