Сложи числа $1\frac{2}{3}$ и $2\frac{1}{4}$

Привет! Давай решим эти примеры вместе. Я буду объяснять всё простыми словами, чтобы тебе было понятно. 1. Сложим числа $1\frac{2}{3}$ и $2\frac{1}{4}$. Чтобы сложить смешанные числа, сначала нужно сложить целые части, а затем дробные. Приведём дроби к общему знаменателю: $1\frac{2}{3} + 2\frac{1}{4} = 1\frac{8}{12} + 2\frac{3}{12} = (1+2) + (\frac{8}{12} + \frac{3}{12}) = 3 + \frac{11}{12} = 3\frac{11}{12}$ **Ответ: $3\frac{11}{12}$** 2. Вычтем из числа $3\frac{1}{2}$ число $1\frac{3}{4}$. Сначала приведём дроби к общему знаменателю: $3\frac{1}{2} - 1\frac{3}{4} = 3\frac{2}{4} - 1\frac{3}{4}$. Так как из $\frac{2}{4}$ нельзя вычесть $\frac{3}{4}$, займём единицу из целой части: $2\frac{6}{4} - 1\frac{3}{4} = (2-1) + (\frac{6}{4} - \frac{3}{4}) = 1 + \frac{3}{4} = 1\frac{3}{4}$. **Ответ: $1\frac{3}{4}$** 3. Перемножим числа $2\frac{2}{5}$ и $\frac{5}{6}$. Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}$. Затем умножим дроби: $\frac{12}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{60}{30} = 2$. **Ответ: 2** 4. Разделим число $3\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{3}$. Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$. Затем разделим дроби: $\frac{10}{3} : \frac{2}{3} = \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{30}{6} = 5$. **Ответ: 5** 5. Найдём значение выражения $(2\frac{1}{2} + 1\frac{1}{3}) : \frac{4}{5}$. Сначала сложим числа в скобках: $2\frac{1}{2} + 1\frac{1}{3} = 2\frac{3}{6} + 1\frac{2}{6} = 3\frac{5}{6}$. Теперь разделим полученную сумму на $\frac{4}{5}$: $3\frac{5}{6} : \frac{4}{5} = \frac{23}{6} : \frac{4}{5} = \frac{23}{6} \cdot \frac{5}{4} = \frac{23 \cdot 5}{6 \cdot 4} = \frac{115}{24} = 4\frac{19}{24}$. **Ответ: $4\frac{19}{24}$** 6. Вычислим значение выражения $1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5}$. Сначала умножим $2\frac{1}{3}$ на $\frac{3}{5}$: $2\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 5} = \frac{21}{15} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$. Теперь сложим $1\frac{1}{2}$ и $1\frac{2}{5}$: $1\frac{1}{2} + 1\frac{2}{5} = 1\frac{5}{10} + 1\frac{4}{10} = 2\frac{9}{10}$. **Ответ: $2\frac{9}{10}$** 7. Решим уравнение $x = (2\frac{1}{3} - 1) : \frac{3}{5}$. Сначала вычтем 1 из $2\frac{1}{3}$: $2\frac{1}{3} - 1 = 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$. Теперь разделим полученную разность на $\frac{3}{5}$: $\frac{4}{3} : \frac{3}{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 3} = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9}$. **Ответ: $x = 2\frac{2}{9}$** 8. Найдём произведение чисел $1\frac{1}{4}$ и $2\frac{1}{2}$. Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$ и $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$. Теперь умножим дроби: $\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 2} = \frac{25}{8} = 3\frac{1}{8}$. **Ответ: $3\frac{1}{8}$** 9. Определим частное от деления числа $3\frac{1}{4}$ на $1\frac{1}{2}$. Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: $3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}$ и $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$. Теперь разделим дроби: $\frac{13}{4} : \frac{3}{2} = \frac{13}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{13 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{26}{12} = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6}$. **Ответ: $2\frac{1}{6}$** 10. Решим выражение $2\frac{1}{3} + 1\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5}$. Сначала умножим $1\frac{1}{4}$ на $\frac{4}{5}$: $1\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 5} = \frac{20}{20} = 1$. Теперь сложим $2\frac{1}{3}$ и 1: $2\frac{1}{3} + 1 = 3\frac{1}{3}$. **Ответ: $3\frac{1}{3}$**