Реши задачу: Две ручки стоят вместе 78 р., причём первая ручка на 6 р. дороже второй.

a) Давай решим эту задачу вместе! Представим, что вторая ручка стоит $x$ рублей. Тогда первая ручка стоит $x + 6$ рублей. Вместе они стоят 78 рублей. Получается уравнение: $$x + (x + 6) = 78$$ $$2x + 6 = 78$$ $$2x = 72$$ $$x = 36$$ Значит, вторая ручка стоит 36 рублей, а первая: $36 + 6 = 42$ рубля. **Ответ: Первая ручка стоит 42 рубля, вторая - 36 рублей.** б) Пусть Валера весит $y$ кг, тогда Дима весит $y + 8$ кг. Вместе они весят 100 кг. Составим уравнение: $$y + (y + 8) = 100$$ $$2y + 8 = 100$$ $$2y = 92$$ $$y = 46$$ Значит, Валера весит 46 кг, а Дима: $46 + 8 = 54$ кг. **Ответ: Валера весит 46 кг, Дима весит 54 кг.** 2) Сейчас я помогу тебе решить примеры столбиком: а) $3000 \cdot 46 = 138000$ б) $9670 \cdot 20 = 193400$ в) $3800 \cdot 9 = 34200$ г) $7040 \cdot 60 = 422400$ д) $4000 \cdot 520 = 2080000$ е) $90500 \cdot 80 = 7240000$ ж) $869000 \cdot 70 = 60830000$ з) $5000 \cdot 120956 = 604780000$ 3) $$x + 46928 = 403000$$ Чтобы найти $x$, нужно из 403000 вычесть 46928: $$x = 403000 - 46928$$ $$x = 356072$$ *Проверка:* $$356072 + 46928 = 403000$$ $$800500 - x = 91792$$ Чтобы найти $x$, нужно из 800500 вычесть 91792: $$x = 800500 - 91792$$ $$x = 708708$$ *Проверка:* $$800500 - 708708 = 91792$$ 4) Сначала найдём площадь большого прямоугольника: $$S_{большого} = 14 \cdot 7 = 98 \, \text{дм}^2$$ Теперь найдём площадь маленького прямоугольника: $$S_{маленького} = 5 \cdot 3 = 15 \, \text{дм}^2$$ Чтобы найти площадь закрашенной фигуры, нужно из площади большого прямоугольника вычесть площадь маленького: $$S_{закрашенной} = 98 - 15 = 83 \, \text{дм}^2$$ **Ответ: 83 квадратных дециметра**