Ты просишь упростить алгебраические выражения (2.6-2.9), пункт a)

Привет! Давай вместе упростим эти выражения. Это как наводить порядок в комнате, только вместо игрушек у нас алгебраические дроби. 2. 6 a) Чтобы сложить дроби $\frac{5}{x-1} + \frac{x}{x-1}$, у них уже есть общий знаменатель, поэтому просто складываем числители: $\frac{5+x}{x-1}$. Так и оставим, потому что больше ничего не упрощается. 2. 7 a) Тут нужно сложить дроби $\frac{1}{a^2+ab+b^2} + \frac{b}{a^3-b^3}$. Чтобы это сделать, нужно привести их к общему знаменателю. Заметим, что $a^3 - b^3$ можно разложить на $(a-b)(a^2+ab+b^2)$. Значит, первую дробь нужно умножить на $(a-b)$ сверху и снизу: $\frac{a-b}{(a-b)(a^2+ab+b^2)} + \frac{b}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}$. Теперь складываем числители: $\frac{a-b+b}{(a-b)(a^2+ab+b^2)} = \frac{a}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}$. 2. 8 a) Упростим выражение $\frac{(ab+b-a-1)}{(a-1)(b-1)} \cdot 3$. Сначала разложим числитель первой дроби на множители. Заметим, что $ab+b-a-1 = b(a+1) - (a+1) = (b-1)(a+1)$. Теперь дробь выглядит так: $\frac{(b-1)(a+1)}{(a-1)(b-1)} \cdot 3$. $(b-1)$ сокращается, и остаётся: $\frac{(a+1)}{(a-1)} \cdot 3 = \frac{3(a+1)}{a-1}$. 2. 9 a) Тут нужно упростить выражение $\frac{1}{a-b} - \frac{1}{b-a}$. Заметим, что $b-a = -(a-b)$. Тогда выражение можно переписать как: $\frac{1}{a-b} - \frac{1}{-(a-b)} = \frac{1}{a-b} + \frac{1}{a-b} = \frac{2}{a-b}$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!