Помоги построить график функции y = -x² + 2x + 8 и найти значения, используя график

Чтобы построить график функции $y = -x^2 + 2x + 8$ и найти значения, нужно: 1. **Построить параболу:** * Найти вершину параболы: $x_в = -b / (2a) = -2 / (2 * -1) = 1$. Тогда $y_в = -(1)^2 + 2 * 1 + 8 = 9$. Вершина параболы в точке (1; 9). * Определить направление ветвей: так как коэффициент при $x^2$ отрицательный (-1), ветви параболы направлены вниз. * Найти точки пересечения с осью $x$ (нули функции): $-x^2 + 2x + 8 = 0$. Решаем квадратное уравнение. $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * (-1) * 8 = 4 + 32 = 36$. $x_1 = (-b + \sqrt{D}) / (2a) = (-2 + 6) / (-2) = -2$ и $x_2 = (-b - \sqrt{D}) / (2a) = (-2 - 6) / (-2) = 4$. * Найти точку пересечения с осью $y$: $y = -(0)^2 + 2 * 0 + 8 = 8$. * Построить параболу через найденные точки. Теперь, когда у тебя есть график, можно найти значения: а) **Значения функции при заданных x:** * $x = 2,5$. На графике находишь точку на оси $x$, равную 2,5, поднимаешься до графика и смотришь значение $y$. Примерно $y \approx 6,75$. * $x = -0,5$. Аналогично, $y \approx 6,75$. * $x = -3$. $y \approx -7$. б) **Значения аргумента (x) при заданных y:** * $y = 6$. Находишь на оси $y$ точку 6, проводишь горизонтальную линию до пересечения с графиком, опускаешься вниз и смотришь значения $x$. $x_1 \approx -1.6$ и $x_2 \approx 3.6$. * $y = 0$. Это точки пересечения с осью $x$, мы их уже нашли: $x_1 = -2$ и $x_2 = 4$. * $y = -2$. $x_1 \approx -2.8$ и $x_2 \approx 4.8$. в) **Нули функции и промежутки знакопостоянства:** * Нули функции: $x_1 = -2$ и $x_2 = 4$ (где график пересекает ось $x$). * Промежутки знакопостоянства: * $y > 0$ (график выше оси $x$) при $x \in (-2; 4)$. * $y < 0$ (график ниже оси $x$) при $x \in (-\infty; -2) \cup (4; +\infty)$. г) **Промежутки возрастания и убывания функции, множество значений:** * Возрастание: функция возрастает до вершины параболы, то есть при $x \in (-\infty; 1]$. * Убывание: функция убывает после вершины параболы, то есть при $x \in [1; +\infty)$. * Множество значений функции: от минус бесконечности до максимального значения $y$ в вершине, то есть $y \in (-\infty; 9]$. Вроде всё! Если что-то непонятно, спрашивай!