Помоги сократить дробь: а) (2x+bx-2y-by) / (7x-7y)

a) Давай сократим дробь $\frac{2x+bx-2y-by}{7x-7y}$. Сначала сгруппируем члены в числителе, чтобы вынести общий множитель: $$2x + bx - 2y - by = (2x - 2y) + (bx - by) = 2(x - y) + b(x - y)$$ Теперь вынесем $(x - y)$ как общий множитель: $$2(x - y) + b(x - y) = (2 + b)(x - y)$$ В знаменателе вынесем 7 как общий множитель: $$7x - 7y = 7(x - y)$$ Теперь у нас есть: $$\frac{(2 + b)(x - y)}{7(x - y)}$$ Сокращаем $(x - y)$ в числителе и знаменателе: $$\frac{2 + b}{7}$$ б) Сократим дробь $\frac{8a+4b}{2ab+b^2-2ad-bd}$. Сначала вынесем общий множитель в числителе: $$8a + 4b = 4(2a + b)$$ Теперь сгруппируем члены в знаменателе, чтобы вынести общий множитель: $$2ab + b^2 - 2ad - bd = (2ab + b^2) - (2ad + bd) = b(2a + b) - d(2a + b)$$ Теперь вынесем $(2a + b)$ как общий множитель: $$b(2a + b) - d(2a + b) = (b - d)(2a + b)$$ Теперь у нас есть: $$\frac{4(2a + b)}{(b - d)(2a + b)}$$ Сокращаем $(2a + b)$ в числителе и знаменателе: $$\frac{4}{b - d}$$ в) Сократим дробь $\frac{xy-x+y-y^2}{x^2-y^2}$. Сначала сгруппируем члены в числителе, чтобы вынести общий множитель: $$xy - x + y - y^2 = (xy - x) + (y - y^2) = x(y - 1) + y(1 - y)$$ Заметим, что $(y - 1) = -(1 - y)$, поэтому: $$x(y - 1) + y(1 - y) = x(y - 1) - y(y - 1) = (x - y)(y - 1)$$ Знаменатель является разностью квадратов: $$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$$ Теперь у нас есть: $$\frac{(x - y)(y - 1)}{(x - y)(x + y)}$$ Сокращаем $(x - y)$ в числителе и знаменателе: $$\frac{y - 1}{x + y}$$ г) Сократим дробь $\frac{a^2+2ac+c^2}{a^2+ac-ax-cx}$. Числитель является полным квадратом: $$a^2 + 2ac + c^2 = (a + c)^2 = (a + c)(a + c)$$ Сгруппируем члены в знаменателе, чтобы вынести общий множитель: $$a^2 + ac - ax - cx = (a^2 + ac) - (ax + cx) = a(a + c) - x(a + c)$$ Теперь вынесем $(a + c)$ как общий множитель: $$a(a + c) - x(a + c) = (a - x)(a + c)$$ Теперь у нас есть: $$\frac{(a + c)(a + c)}{(a - x)(a + c)}$$ Сокращаем $(a + c)$ в числителе и знаменателе: $$\frac{a + c}{a - x}$$ **Ответ:** a) $\frac{2 + b}{7}$ б) $\frac{4}{b - d}$ в) $\frac{y - 1}{x + y}$ г) $\frac{a + c}{a - x}$