Реши систему уравнений, где первое уравнение x+2y=1, а второе x²+xy+2y²=1

Question

Вопрос:

Реши систему уравнений, где первое уравнение x+2y=1, а второе x²+xy+2y²=1

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе. Система уравнений выглядит так: $$\begin{cases} x + 2y = 1 \ x^2 + xy + 2y^2 = 1 \end{cases}$$ Выразим $x$ из первого уравнения: $$x = 1 - 2y$$ Теперь подставим это выражение во второе уравнение: $$(1 - 2y)^2 + (1 - 2y)y + 2y^2 = 1$$ Раскроем скобки и упростим: $$1 - 4y + 4y^2 + y - 2y^2 + 2y^2 = 1$$ $$4y^2 - 3y = 0$$ Вынесем $y$ за скобки: $$y(4y - 3) = 0$$ Получаем два возможных значения для $y$: 1) $y = 0$ 2) $4y - 3 = 0$, откуда $y = \frac{3}{4}$ Теперь найдем соответствующие значения для $x$: 1) Если $y = 0$, то $x = 1 - 2(0) = 1$ 2) Если $y = \frac{3}{4}$, то $x = 1 - 2(\frac{3}{4}) = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$ Таким образом, у нас есть два решения: **Ответ:** $(1; 0)$ и $(- \frac{1}{2}; \frac{3}{4})$

Реши систему уравнений, где первое уравнение x+2y=1, а второе x²+xy+2y²=1

Ответ ассистента

Другие решения