Можешь помочь найти значение выражения: 61a – 11b + 50, если \(\frac{2a - 7b + 5}{7a - 2b + 5} = 9\)?

Конечно, давай решим эти примеры вместе! а) Сначала упростим выражение $\frac{2a - 7b + 5}{7a - 2b + 5} = 9$. Домножим обе части на знаменатель, чтобы избавиться от дроби: $$2a - 7b + 5 = 9(7a - 2b + 5)$$ $$2a - 7b + 5 = 63a - 18b + 45$$ Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы получить уравнение: $$0 = 61a - 11b + 40$$ Обрати внимание, что нам нужно найти значение выражения $61a - 11b + 50$. Мы можем выразить это так: $$61a - 11b + 50 = (61a - 11b + 40) + 10$$ Так как $61a - 11b + 40 = 0$, то: $$61a - 11b + 50 = 0 + 10 = 10$$ **Ответ: 10** б) У нас есть выражение $\frac{a + 9b + 16}{a + 3b + 8}$ и дано, что $\frac{a}{b} = 3$. Это значит, что $a = 3b$. Подставим это в наше выражение: $$\frac{3b + 9b + 16}{3b + 3b + 8} = \frac{12b + 16}{6b + 8}$$ Теперь вынесем общий множитель в числителе и знаменателе: $$\frac{4(3b + 4)}{2(3b + 4)}$$ Сократим $(3b + 4)$: $$\frac{4}{2} = 2$$ **Ответ: 2** в) Нам дано выражение $\frac{3a - 7b + 4}{7a - 3b + 4} = 9$. Упростим его, умножив обе части на знаменатель: $$3a - 7b + 4 = 9(7a - 3b + 4)$$ $$3a - 7b + 4 = 63a - 27b + 36$$ Перенесем все в одну сторону: $$0 = 60a - 20b + 32$$ Разделим все на 4: $$0 = 15a - 5b + 8$$ Нам нужно найти значение выражения $30a - 10b - 13$. Заметим, что $30a - 10b$ это $2(15a - 5b)$. Значит: $$30a - 10b - 13 = 2(15a - 5b) - 13$$ Из уравнения $15a - 5b + 8 = 0$ выразим $15a - 5b = -8$. Подставим это в наше выражение: $$2(-8) - 13 = -16 - 13 = -29$$ **Ответ: -29**