Реши задачи 364-370 по геометрии

364. Давай вспомним формулу суммы углов выпуклого многоугольника: $(n-2) * 180^\circ$, где $n$ — это количество углов (и сторон) многоугольника. a) Для пятиугольника ($n = 5$): $$(5-2) * 180^\circ = 3 * 180^\circ = 540^\circ$$ б) Для шестиугольника ($n = 6$): $$(6-2) * 180^\circ = 4 * 180^\circ = 720^\circ$$ в) Для десятиугольника ($n = 10$): $$(10-2) * 180^\circ = 8 * 180^\circ = 1440^\circ$$ 365. Чтобы найти количество сторон многоугольника, зная его угол, можно использовать формулу для внутреннего угла правильного многоугольника: $$Угол = \frac{(n-2) * 180^\circ}{n}$$, где $n$ — количество сторон. а) Если угол $90^\circ$: $$90 = \frac{(n-2) * 180}{n}$$ $$90n = 180n - 360$$ $$90n = 360$$ $$n = 4$$ Это квадрат. б) Если угол $60^\circ$: $$60 = \frac{(n-2) * 180}{n}$$ $$60n = 180n - 360$$ $$120n = 360$$ $$n = 3$$ Это треугольник. в) Если угол $120^\circ$: $$120 = \frac{(n-2) * 180}{n}$$ $$120n = 180n - 360$$ $$60n = 360$$ $$n = 6$$ Это шестиугольник. г) Если угол $108^\circ$: $$108 = \frac{(n-2) * 180}{n}$$ $$108n = 180n - 360$$ $$72n = 360$$ $$n = 5$$ Это пятиугольник. 366. **Допущение:** Одна сторона больше каждой из *остальных* сторон соответственно на 3 мм, 4 мм и 5 мм. Пусть x - наименьшая сторона. Тогда остальные стороны: x + 0.3 см, x + 0.4 см, x + 0.5 см. Периметр равен 8 см. $$x + (x + 0.3) + (x + 0.4) + (x + 0.5) = 8$$ $$4x + 1.2 = 8$$ $$4x = 6.8$$ $$x = 1.7$$ Стороны: 1.7 см, 2 см, 2.1 см, 2.2 см. 367. Пусть вторая сторона равна $x$ см. Тогда первая сторона равна $x + 8$ см, третья сторона равна $(x + 8) + 8 = x + 16$ см, а четвёртая сторона равна $3x$ см. Периметр равен 66 см. Составим уравнение: $$(x + 8) + x + (x + 16) + 3x = 66$$ $$6x + 24 = 66$$ $$6x = 42$$ $$x = 7$$ Тогда стороны равны: Первая сторона: $7 + 8 = 15$ см Вторая сторона: $7$ см Третья сторона: $7 + 16 = 23$ см Четвёртая сторона: $3 * 7 = 21$ см 368. У выпуклого четырёхугольника 4 угла, и сумма этих углов равна $360^\circ$. Если все углы равны, то каждый угол равен: $$360^\circ / 4 = 90^\circ$$ 369. Сумма углов в четырёхугольнике равна $360^\circ$. Если $\angle A = \angle B = \angle C$, то обозначим их как $x$. Тогда: $$x + x + x + 135^\circ = 360^\circ$$ $$3x = 360^\circ - 135^\circ$$ $$3x = 225^\circ$$ $$x = 75^\circ$$ Значит, $\angle A = \angle B = \angle C = 75^\circ$. 370. Пусть углы пропорциональны числам 1, 2, 4, 5. Это значит, что углы можно представить как $x, 2x, 4x, 5x$. Сумма углов в четырёхугольнике равна $360^\circ$. Тогда: $$x + 2x + 4x + 5x = 360^\circ$$ $$12x = 360^\circ$$ $$x = 30^\circ$$ Углы равны: $30^\circ$ $2 * 30^\circ = 60^\circ$ $4 * 30^\circ = 120^\circ$ $5 * 30^\circ = 150^\circ$ **Ответы:** 364. а) $540^\circ$; б) $720^\circ$; в) $1440^\circ$ 365. а) 4; б) 3; в) 6; г) 5 366. 1.7 см, 2 см, 2.1 см, 2.2 см 367. 15 см, 7 см, 23 см, 21 см 368. $90^\circ$ 369. $\angle A = \angle B = \angle C = 75^\circ$ 370. $30^\circ$, $60^\circ$, $120^\circ$, $150^\circ$