Объясни, как преобразовать данное выражение таким образом, чтобы аргумент соответствующей тригонометрической функции принадлежал промежутку (0; π/2)

Привет! Давай разберемся с тригонометрией. Тебе нужно преобразовать выражения так, чтобы аргументы тригонометрических функций лежали в интервале от $0$ до $\frac{\pi}{2}$. Это значит, что нужно избавиться от отрицательных углов и привести углы к первой четверти. а) $\sin(\frac{7\pi}{8})$: Этот угол уже больше, чем $\frac{\pi}{2}$. Заметим, что $\frac{7\pi}{8} = \pi - \frac{\pi}{8}$. Поэтому $\sin(\frac{7\pi}{8}) = \sin(\pi - \frac{\pi}{8}) = \sin(\frac{\pi}{8})$. $\cos(-\frac{5\pi}{3})$: Косинус - четная функция, то есть $\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)$. Значит, $\cos(-\frac{5\pi}{3}) = \cos(\frac{5\pi}{3})$. Теперь, $\frac{5\pi}{3} = 2\pi - \frac{\pi}{3}$. Поэтому $\cos(\frac{5\pi}{3}) = \cos(2\pi - \frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{3})$. $\tan(0.6\pi)$: Здесь нужно понять, больше это $\frac{\pi}{2}$ или нет. $\frac{\pi}{2} \approx 1.57$, а $0.6\pi \approx 1.88$. Значит, больше. $0.6\pi = \pi - 0.4\pi$, тогда $\tan(0.6\pi) = \tan(\pi - 0.4\pi) = -\tan(0.4\pi)$. Чтобы привести к нужному интервалу, можно записать так: $-\tan(0.4\pi) = -\tan(\frac{2\pi}{5})$. $\cot(-1.2\pi)$: Котангенс - нечетная функция, то есть $\cot(-\alpha) = -\cot(\alpha)$. Значит, $\cot(-1.2\pi) = -\cot(1.2\pi)$. Теперь, $1.2\pi = \pi + 0.2\pi$, тогда $-\cot(1.2\pi) = -\cot(\pi + 0.2\pi) = -\cot(0.2\pi) = -\cot(\frac{\pi}{5})$. б) $\tan(\frac{6\pi}{5})$: $\frac{6\pi}{5} = \pi + \frac{\pi}{5}$. Значит, $\tan(\frac{6\pi}{5}) = \tan(\pi + \frac{\pi}{5}) = \tan(\frac{\pi}{5})$. $\sin(-\frac{5\pi}{9})$: Синус - нечетная функция, то есть $\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)$. Значит, $\sin(-\frac{5\pi}{9}) = -\sin(\frac{5\pi}{9})$. $\cos(1.8\pi)$: $1.8\pi = \pi + 0.8\pi$. Значит, $\cos(1.8\pi) = \cos(\pi + 0.8\pi) = -\cos(0.8\pi)$. $\cot(0.9\pi)$: $0.9\pi = \frac{\pi}{2} + 0.4\pi$. Значит, $\cot(0.9\pi) = \cot(\frac{\pi}{2} + 0.4\pi) = -\tan(0.4\pi)$. Вот и все преобразования! Главное - понимать свойства тригонометрических функций и уметь приводить углы к первой четверти, используя период и четность/нечетность функций.