Ты просишь меня решить уравнения: a) (x - 6)² - x(x + 8) = 2.

Конечно, давай решим эти уравнения! Я помогу тебе пошагово разобраться с каждым из них. **28.44 a) $(x - 6)^2 - x(x + 8) = 2$** Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и просто умножая $x$ на $(x + 8)$: $$x^2 - 12x + 36 - x^2 - 8x = 2$$ Теперь упростим, сгруппировав подобные члены: $$-20x + 36 = 2$$ Перенесем 36 в правую часть уравнения: $$-20x = 2 - 36$$ $$-20x = -34$$ Разделим обе части на -20, чтобы найти $x$: $$x = \frac{-34}{-20} = \frac{17}{10} = 1.7$$ **Ответ: $x = 1.7$** **28.44 б) $9x(x + 6) - (3x + 1)^2 = 1$** Раскроем скобки: сначала умножим $9x$ на $(x + 6)$, а затем раскроем квадрат суммы $(3x + 1)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2$: $$9x^2 + 54x - (9x^2 + 6x + 1) = 1$$ Уберем скобки, не забыв изменить знаки, так как перед скобками стоит минус: $$9x^2 + 54x - 9x^2 - 6x - 1 = 1$$ Теперь упростим, сгруппировав подобные члены: $$48x - 1 = 1$$ Перенесем -1 в правую часть уравнения: $$48x = 1 + 1$$ $$48x = 2$$ Разделим обе части на 48, чтобы найти $x$: $$x = \frac{2}{48} = \frac{1}{24}$$ **Ответ: $x = \frac{1}{24}$** **28.44 в) $x(x - 1) - (x - 5)^2 = 2$** Раскроем скобки: сначала умножим $x$ на $(x - 1)$, а затем раскроем квадрат разности $(x - 5)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2$: $$x^2 - x - (x^2 - 10x + 25) = 2$$ Уберем скобки, не забыв изменить знаки, так как перед скобками стоит минус: $$x^2 - x - x^2 + 10x - 25 = 2$$ Теперь упростим, сгруппировав подобные члены: $$9x - 25 = 2$$ Перенесем -25 в правую часть уравнения: $$9x = 2 + 25$$ $$9x = 27$$ Разделим обе части на 9, чтобы найти $x$: $$x = \frac{27}{9} = 3$$ **Ответ: $x = 3$** **28.44 г) $16x(2 - x) + (4x - 5)^2 = 1$** Раскроем скобки: сначала умножим $16x$ на $(2 - x)$, а затем раскроем квадрат разности $(4x - 5)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 5 + 5^2$: $$32x - 16x^2 + 16x^2 - 40x + 25 = 1$$ Теперь упростим, сгруппировав подобные члены: $$-8x + 25 = 1$$ Перенесем 25 в правую часть уравнения: $$-8x = 1 - 25$$ $$-8x = -24$$ Разделим обе части на -8, чтобы найти $x$: $$x = \frac{-24}{-8} = 3$$ **Ответ: $x = 3$** **28.45 a) $9x^2 - 1 - (3x - 2)^2 = 0$** Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2$: $$9x^2 - 1 - (9x^2 - 12x + 4) = 0$$ Уберем скобки, не забыв изменить знаки, так как перед скобками стоит минус: $$9x^2 - 1 - 9x^2 + 12x - 4 = 0$$ Теперь упростим, сгруппировав подобные члены: $$12x - 5 = 0$$ Перенесем -5 в правую часть уравнения: $$12x = 5$$ Разделим обе части на 12, чтобы найти $x$: $$x = \frac{5}{12}$$ **Ответ: $x = \frac{5}{12}$** **28.45 б) $x + (5x + 2)^2 = 25(1 + x^2)$** Раскроем скобки: сначала раскроем квадрат суммы $(5x + 2)^2 = (5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot 2 + 2^2$, а затем умножим 25 на $(1 + x^2)$: $$x + 25x^2 + 20x + 4 = 25 + 25x^2$$ Теперь упростим, сгруппировав подобные члены: $$21x + 4 = 25$$ Перенесем 4 в правую часть уравнения: $$21x = 25 - 4$$ $$21x = 21$$ Разделим обе части на 21, чтобы найти $x$: $$x = \frac{21}{21} = 1$$ **Ответ: $x = 1$** **28.45 в) $(2x - 3)^2 - 2x(4 + 2x) = 11$** Раскроем скобки: сначала раскроем квадрат разности $(2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2$, а затем умножим $-2x$ на $(4 + 2x)$: $$4x^2 - 12x + 9 - 8x - 4x^2 = 11$$ Теперь упростим, сгруппировав подобные члены: $$-20x + 9 = 11$$ Перенесем 9 в правую часть уравнения: $$-20x = 11 - 9$$ $$-20x = 2$$ Разделим обе части на -20, чтобы найти $x$: $$x = \frac{2}{-20} = -\frac{1}{10}$$ **Ответ: $x = -\frac{1}{10}$** **28.45 г) $(4x - 3)(3 + 4x) - 2x(8x - 1) = 0$** Раскроем скобки: сначала умножим $(4x - 3)$ на $(3 + 4x)$, а затем умножим $-2x$ на $(8x - 1)$: $$12x + 16x^2 - 9 - 12x - 16x^2 + 2x = 0$$ Теперь упростим, сгруппировав подобные члены: $$2x - 9 = 0$$ Перенесем -9 в правую часть уравнения: $$2x = 9$$ Разделим обе части на 2, чтобы найти $x$: $$x = \frac{9}{2} = 4.5$$ **Ответ: $x = 4.5$**