Определи, является ли функция периодической: a) y = sin²x

Привет! Давай разберемся, какие из этих функций периодические и найдем их периоды, если они есть. a) $y = \sin^2 x$: Эта функция периодическая. Мы знаем, что $\sin x$ имеет период $2\pi$, то есть повторяется каждые $2\pi$. Но так как здесь синус в квадрате, отрицательные значения становятся положительными, и период уменьшается вдвое. Период: $\pi$. б) $y = \cos^2 x$: То же самое, что и с синусом в квадрате. $\cos x$ имеет период $2\pi$, но квадрат делает период равным половине. Период: $\pi$. в) $y = \sin^2 x - \cos^2 x$: Можно упростить, используя тригонометрическое тождество: $\sin^2 x - \cos^2 x = -\cos 2x$. Функция $\cos 2x$ имеет период $\pi$. Период: $\pi$. г) $y = 1 + \tan x$: Тангенс имеет период $\pi$, поэтому и вся функция будет иметь тот же период. Период: $\pi$. д) $y = 1 + \cot x$: Котангенс, как и тангенс, имеет период $\pi$. Период: $\pi$. е) $y = \sin \sqrt{x}$: Эта функция не является периодической, потому что аргумент под синусом ($\sqrt{x}$) не изменяется линейно, а замедляется с ростом $x$. ж) $y = \cos \sqrt{-x}$: Эта функция тоже не является периодической по той же причине, что и предыдущая: аргумент ($\sqrt{-x}$) изменяется нелинейно. з) $y = \tan \sqrt{x}$: Эта функция также не является периодической, потому что аргумент ($\sqrt{x}$) под тангенсом изменяется нелинейно. и) $y = \cot \sqrt{-x}$: И эта функция не является периодической, так как аргумент ($\sqrt{-x}$) под котангенсом изменяется нелинейно.