Реши пример 10:(5^-2)^13:25^14

Для решения этого примера, давай сначала упростим выражение, используя свойства степеней. Помни, что $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$ и $a^{-b} = \frac{1}{a^b}$. Ещё нам понадобится, что $25 = 5^2$. 1. Упростим $(5^{-2})^{13}$: $$(5^{-2})^{13} = 5^{-2 \cdot 13} = 5^{-26}$$ 2. Упростим $25^{14}$: $$25^{14} = (5^2)^{14} = 5^{2 \cdot 14} = 5^{28}$$ 3. Теперь перепишем исходное выражение с учетом упрощений: $$10 : 5^{-26} : 5^{28}$$ 4. Вспомним, что деление на $a^b$ это то же самое, что умножение на $a^{-b}$. Перепишем выражение: $$10 \cdot 5^{26} \cdot 5^{-28}$$ 5. Упростим выражение с степенями пятёрки: $$5^{26} \cdot 5^{-28} = 5^{26 + (-28)} = 5^{-2}$$ 6. Теперь выражение выглядит так: $$10 \cdot 5^{-2} = 10 \cdot \frac{1}{5^2} = 10 \cdot \frac{1}{25} = \frac{10}{25}$$ 7. Сократим дробь: $$\frac{10}{25} = \frac{2}{5}$$ 8. Представим дробь в виде десятичной: $$\frac{2}{5} = 0.4$$ **Ответ: 0.4**