Сколькими способами можно составить команду на районную олимпиаду по математике, если от класса можно отправить команду из 4 человек или от 2 до 4 человек?

Привет! Давай разберемся с задачкой. a) Нам нужно выбрать 4 человека из 6. Это можно сделать $C_6^4$ способами. Формула для сочетаний: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где $n!$ это факториал числа n (произведение всех чисел от 1 до n). В нашем случае: $$C_6^4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)(2 \cdot 1)} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15$$ б) Здесь нужно рассмотреть несколько вариантов: команду из 2 человек, команду из 3 человек и команду из 4 человек, а потом сложить количество способов для каждого варианта. * Команда из 2 человек: $C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15$ * Команда из 3 человек: $C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20$ * Команда из 4 человек: $C_6^4 = 15$ (мы это уже посчитали в пункте а) Теперь сложим все варианты: $15 + 20 + 15 = 50$ **Ответ:** а) 15 способов, б) 50 способов