Объясни, как сравнить значения выражений в упражнениях 66-69

Конечно, сейчас помогу разобраться с этими заданиями! 66. Сравним значения выражений: а) Сначала решим пример 2,06 * 3,05. Для этого умножим столбиком 206 на 305, не обращая внимания на запятые, а потом отделим 4 знака справа: $$\begin{array}{rrr} & 206 \\ *& 305 \\ \hline & 1030 \\ & 000 \\ 618 \\ \hline 62830 \end{array}$$ Получается 6,283. Теперь сравним 6,283 и 21,28 : 3,5. Чтобы разделить, нужно избавиться от запятой в делителе. Домножим делимое и делитель на 10. Получится 212,8 : 35. Теперь разделим столбиком: $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 12 & ,8 & 35 \\ \hline 2 & 10 & & 6,08 \\ \hline & 2 & 80 \\ & 2 & 80 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ 21,28 : 3,5 = 6,08. 6,283 > 6,08 б) Сначала решим пример 97,2 : 2,4. Домножим делимое и делитель на 10. Получится 972 : 24. Теперь разделим столбиком: $$\begin{array}{ccc|l} 9 & 7 & 2 & 24 \\ \hline 9 & 6 & & 40,5 \\ \hline & 1 & 20 \\ & 1 & 20 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ 97,2 : 2,4 = 40,5 Теперь решим второй пример. 62 - 21,6 = 40,4 40,5 > 40,4 в) Приведём дроби к общему знаменателю, это число 10. Затем вычисляем: $\frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10}$ Приведём дроби ко общему знаменателю, это число 12. Затем вычисляем: $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$ Сравним дроби. Приведём к общему знаменателю, это число 60. $\frac{7}{10} = \frac{42}{60}$ и $\frac{7}{12} = \frac{35}{60}$. $\frac{42}{60} > \frac{35}{60}$ г) Переведём смешанные дроби в неправильные. $16 - 3\frac{5}{8} = 16 - \frac{29}{8}$ $15 - 2\frac{1}{4} = 15 - \frac{9}{4}$ Чтобы сравнить, нужно привести к общему знаменателю. У первой дроби знаменатель 8, а у второй 4. Значит, общий знаменатель будет 8. Домножим числитель и знаменатель второй дроби на 2. $15 - \frac{9}{4} = 15 - \frac{18}{8}$ Теперь выделим целую часть из первой дроби. $16 - \frac{29}{8} = 16 - 3\frac{5}{8} = 12\frac{3}{8}$ Выделим целую часть из второй дроби. $15 - \frac{18}{8} = 15 - 2\frac{2}{8} = 12\frac{6}{8}$ $12\frac{3}{8} < 12\frac{6}{8}$ 67. Сравним значения выражений, не вычисляя их: а) Тут нужно вспомнить, что деление - это действие, обратное умножению. Если мы умножаем число на дробь, а потом делим на ту же самую дробь, то получаем исходное число. Но есть нюанс: если дробь меньше 1, то при делении число увеличится, а если больше 1 - уменьшится. $\frac{2}{7} < 1$, значит, $56 : \frac{2}{7} > 56 * \frac{2}{7}$ б) Тут то же самое правило, только вместо дроби десятичная дробь. 0,6 < 1, значит, $9 : 0,6 > 9 * 0,6$ в) Здесь нам поможет правило: если из числа вычитают больше, то остается меньше. 5,8 > 1,7, значит, 2,1 - 5,8 < 2,1 – 1,7 г) Здесь нужно вспомнить про отрицательные числа. Если мы к числу прибавляем положительное число, то оно становится больше. 7,57 > 0, значит, 6,13 – 7,57 < -6,13 + 7,57 68. Сравним значения выражений, не вычисляя их: а) Здесь можно заметить, что в первом выражении из числа вычитают, а во втором прибавляют. Значит, первое выражение меньше второго. 6,16-7,44 < 7,23 + 8,11 б) Здесь тоже нужно вспомнить, что деление - это действие, обратное умножению. Если мы умножаем число на дробь, а потом делим на ту же самую дробь, то получаем исходное число. Но есть нюанс: если дробь меньше 1, то при делении число увеличится, а если больше 1 - уменьшится. $\frac{1}{4} < 1$, значит, $24,12 : \frac{1}{4} > 24,12 * \frac{1}{4}$ в) Здесь нам поможет правило: если из числа вычитают больше, то остается меньше. 3,11 > 2,16, значит, 5,7 – 3,11 < 5,7 - 2,16 г) Здесь нужно вспомнить, что деление - это действие, обратное умножению. Если мы умножаем число на дробь, а потом делим на ту же самую дробь, то получаем исходное число. Но есть нюанс: если дробь меньше 1, то при делении число увеличится, а если больше 1 - уменьшится. $\frac{5}{6} < 1$, значит, $65,4 : \frac{5}{6} > 65,4 * \frac{5}{6}$ 69. Сравните значения выражений: а) Здесь можно применить переместительное свойство умножения: от перестановки мест множителей произведение не меняется. Значит, 0,7*0,8*0,9 = 0,7*0,8*0,9. Но во втором выражении вместо умножения сложение. Когда мы складываем числа, получается больше, чем когда мы их умножаем. 0,7*0,8*0,9 < 0,7 + 0,8 - 0,9 б) Приведём дроби к общему знаменателю, это число 6. Затем вычисляем: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6}$ Выполним умножение дробей. $\frac{1}{2} * \frac{1}{3} * \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$ $\frac{4}{6} > \frac{1}{36}$