Можешь найти точки максимума и минимума для функций с 17 по 24?

Привет! Конечно, я помогу тебе с этими заданиями. Вот решения: 17. $y = x^3 + 16.5x^2 + 54x + 3$ Чтобы найти точку максимума, нужно взять производную и приравнять её к нулю: $y' = 3x^2 + 33x + 54 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $x^2 + 11x + 18 = 0$ $(x + 2)(x + 9) = 0$ $x_1 = -2, x_2 = -9$ Проверяем знаки второй производной: $y'' = 6x + 33$ $y''(-2) = 6(-2) + 33 = 21 > 0$ (минимум) $y''(-9) = 6(-9) + 33 = -21 < 0$ (максимум) Точка максимума: $x = -9$ 18. $y = x^3 - 1.5x^2 - 36x - 6$ Находим производную и приравниваем к нулю: $y' = 3x^2 - 3x - 36 = 0$ $x^2 - x - 12 = 0$ $(x - 4)(x + 3) = 0$ $x_1 = 4, x_2 = -3$ Проверяем знаки второй производной: $y'' = 6x - 3$ $y''(4) = 6(4) - 3 = 21 > 0$ (минимум) $y''(-3) = 6(-3) - 3 = -21 < 0$ (максимум) Точка минимума: $x = 4$ 19. $y = 7 + 147x - x^3$ $y' = 147 - 3x^2 = 0$ $3x^2 = 147$ $x^2 = 49$ $x_1 = 7, x_2 = -7$ $y'' = -6x$ $y''(7) = -6(7) = -42 < 0$ (максимум) $y''(-7) = -6(-7) = 42 > 0$ (минимум) Точка максимума: $x = 7$ 20. $y = 11 + 108x - x^3$ $y' = 108 - 3x^2 = 0$ $3x^2 = 108$ $x^2 = 36$ $x_1 = 6, x_2 = -6$ $y'' = -6x$ $y''(6) = -6(6) = -36 < 0$ (максимум) $y''(-6) = -6(-6) = 36 > 0$ (минимум) Точка минимума: $x = 6$ 21. $y = -22.5x^2 - x^3 + 90$ $y' = -45x - 3x^2 = 0$ $-3x(15 + x) = 0$ $x_1 = 0, x_2 = -15$ $y'' = -45 - 6x$ $y''(0) = -45 < 0$ (максимум) $y''(-15) = -45 - 6(-15) = 45 > 0$ (минимум) Точка максимума: $x = 0$ 22. $y = 19.5x^2 - x^3 + 5$ $y' = 39x - 3x^2 = 0$ $3x(13 - x) = 0$ $x_1 = 0, x_2 = 13$ $y'' = 39 - 6x$ $y''(0) = 39 > 0$ (минимум) $y''(13) = 39 - 6(13) = -39 < 0$ (максимум) Точка минимума: $x = 0$ 23. $y = \frac{x^3}{3} - 49x + 14$ $y' = x^2 - 49 = 0$ $(x - 7)(x + 7) = 0$ $x_1 = 7, x_2 = -7$ $y'' = 2x$ $y''(7) = 14 > 0$ (минимум) $y''(-7) = -14 < 0$ (максимум) Точка максимума: $x = -7$ 24. $y = \frac{x^3}{3} - 16x + 19$ $y' = x^2 - 16 = 0$ $(x - 4)(x + 4) = 0$ $x_1 = 4, x_2 = -4$ $y'' = 2x$ $y''(4) = 8 > 0$ (минимум) $y''(-4) = -8 < 0$ (максимум) Точка минимума: $x = 4$ Надеюсь, это поможет тебе в учёбе!