Можешь упростить выражение (2ab / (a² – b²) + (a-b) / (2a + 2b)) * (2a / (a+b) + b / (b-a))?

Конечно, давай упростим это выражение вместе! Вот как это можно сделать: a) Нам нужно упростить выражение: $$\left(\frac{2ab}{a^2 - b^2} + \frac{a-b}{2a + 2b}\right) \cdot \left(\frac{2a}{a+b} + \frac{b}{b-a}\right)$$ 1. **Упростим первую скобку:** - Приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ и $2a + 2b = 2(a + b)$. Общий знаменатель будет $2(a - b)(a + b)$. - Преобразуем дроби: $$\frac{2ab}{a^2 - b^2} + \frac{a-b}{2a + 2b} = \frac{2ab}{(a - b)(a + b)} + \frac{a - b}{2(a + b)} = \frac{2 \cdot 2ab}{2(a - b)(a + b)} + \frac{(a - b)(a - b)}{2(a + b)(a - b)}$$ - Сложим дроби: $$\frac{4ab + (a - b)^2}{2(a - b)(a + b)} = \frac{4ab + a^2 - 2ab + b^2}{2(a - b)(a + b)} = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{2(a - b)(a + b)} = \frac{(a + b)^2}{2(a - b)(a + b)}$$ - Сократим $(a + b)$: $$\frac{(a + b)^2}{2(a - b)(a + b)} = \frac{a + b}{2(a - b)}$$ 2. **Упростим вторую скобку:** - Приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что $b - a = -(a - b)$. Общий знаменатель будет $(a + b)(b - a)$. - Преобразуем дроби: $$\frac{2a}{a + b} + \frac{b}{b - a} = \frac{2a}{a + b} - \frac{b}{a - b} = \frac{2a(a - b) - b(a + b)}{(a + b)(a - b)}$$ - Раскроем скобки и упростим: $$\frac{2a^2 - 2ab - ab - b^2}{(a + b)(a - b)} = \frac{2a^2 - 3ab - b^2}{(a + b)(a - b)}$$ 3. **Перемножим упрощенные скобки:** - $$\frac{a + b}{2(a - b)} \cdot \frac{2a^2 - 3ab - b^2}{(a + b)(a - b)} = \frac{(a + b)(2a^2 - 3ab - b^2)}{2(a - b)(a + b)(a - b)}$$ - Сократим $(a + b)$: $$\frac{2a^2 - 3ab - b^2}{2(a - b)^2}$$ **Ответ:** $\frac{2a^2 - 3ab - b^2}{2(a - b)^2}$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!