22. Построй график функции y = { 2x^2 - 3x - 2, x >= 0 { 3x + 1, x < 0 Опре

Для решения задачи построим график функции $y = f(x)$, где: $f(x) = \begin{cases} 2x^2 - 3x - 2, & \text{при } x \ge 0 \\ 3x + 1, & \text{при } x < 0 \end{cases}$ 1. При $x < 0$ график представляет собой часть прямой $y = 3x + 1$. Точка при $x = 0$ "выколота" (так как неравенство строгое): $(0; 1)$. При $x \to -\infty$, $y \to -\infty$. 2. При $x \ge 0$ график представляет собой часть параболы $y = 2x^2 - 3x - 2$. Вершина параболы находится в точке $x_v = -b/(2a) = 3/4 = 0.75$. $y_v = 2(0.75)^2 - 3(0.75) - 2 = 2(0.5625) - 2.25 - 2 = 1.125 - 4.25 = -3.125$. Точка при $x = 0$ включена: $y = -2$. Прямая $y = m$ — это горизонтальная прямая. Нам нужно найти такие $m$, при которых пересечений ровно два. - При $m < -3.125$ пересечений нет. - При $m = -3.125$ — 1 пересечение (вершина параболы). - При $-3.125 < m < -2$ — 2 пересечения (ветки параболы). - При $m = -2$ — 2 пересечения (точка $(0; -2)$ на параболе и точка на прямой $y=3x+1$ при $x = -1$). - При $-2 < m < 1$ — 2 пересечения (ветка параболы и прямая $y=3x+1$). - При $m = 1$ — 1 пересечение (ветка параболы, так как на левой части $y=1$ при $x=0$, а точка "выколота"). - При $m > 1$ — 1 пересечение (только ветка параболы). Таким образом, график имеет ровно две общие точки при $m \in (-3.125; 1)$. Ответ: -3.125(-3.125;1)