Можешь помочь определить, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения (√8-3) (3+ 2√2)?

Привет! Давай разберёмся с этими выражениями и определим, какие из них рациональные, а какие иррациональные. 1) $(\sqrt{8}-3)(3+2\sqrt{2})$ $\sqrt{8}$ можно представить как $2\sqrt{2}$, тогда выражение будет: $(2\sqrt{2}-3)(3+2\sqrt{2})$. Раскроем скобки: $2\sqrt{2}*3 + 2\sqrt{2}*2\sqrt{2} - 3*3 - 3*2\sqrt{2} = 6\sqrt{2} + 8 - 9 - 6\sqrt{2} = -1$ Получилось целое число -1, значит, это рациональное число. 2) $(\sqrt{27}-2)(2-3\sqrt{3})$ $\sqrt{27}$ можно представить как $3\sqrt{3}$, тогда выражение будет: $(3\sqrt{3}-2)(2-3\sqrt{3})$. Раскроем скобки: $3\sqrt{3}*2 - 3\sqrt{3}*3\sqrt{3} - 2*2 + 2*3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} - 27 - 4 + 6\sqrt{3} = 12\sqrt{3} - 31$ Так как есть член $12\sqrt{3}$, то это иррациональное число. 3) $(\sqrt{50}+4\sqrt{2})\cdot \sqrt{2}$ $\sqrt{50}$ можно представить как $5\sqrt{2}$, тогда выражение будет: $(5\sqrt{2}+4\sqrt{2})\cdot \sqrt{2} = 9\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 9 \cdot 2 = 18$ Получилось целое число 18, значит, это рациональное число. 4) $(5\sqrt{3}+\sqrt{27}): \sqrt{3}$ $\sqrt{27}$ можно представить как $3\sqrt{3}$, тогда выражение будет: $(5\sqrt{3}+3\sqrt{3}): \sqrt{3} = 8\sqrt{3} : \sqrt{3} = 8$ Получилось целое число 8, значит, это рациональное число. 5) $(\sqrt{3}-1)^2 + (\sqrt{3}+1)^2$ Раскроем квадраты: $(\sqrt{3}^2 - 2\sqrt{3} + 1) + (\sqrt{3}^2 + 2\sqrt{3} + 1) = (3 - 2\sqrt{3} + 1) + (3 + 2\sqrt{3} + 1) = 4 - 2\sqrt{3} + 4 + 2\sqrt{3} = 8$ Получилось целое число 8, значит, это рациональное число. 6) $(\sqrt{5}-1)^2 - (2\sqrt{5}+1)^2$ Раскроем квадраты: $(\sqrt{5}^2 - 2\sqrt{5} + 1) - (4*5 + 4\sqrt{5} + 1) = (5 - 2\sqrt{5} + 1) - (20 + 4\sqrt{5} + 1) = 6 - 2\sqrt{5} - 21 - 4\sqrt{5} = -15 - 6\sqrt{5}$ Так как есть член $-6\sqrt{5}$, то это иррациональное число.