Найди углы A, B и C выпуклого четырёхугольника ABCD, если ∠A = ∠B = ∠C, а ∠D=135°.

Давай решим задачу 469: Найди углы A, B и C выпуклого четырёхугольника ABCD, если $\angle A = \angle B = \angle C$, а $\angle D = 135^\circ$. Сумма углов в любом выпуклом четырёхугольнике равна $360^\circ$. Обозначим угол A за x. Тогда: $$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$$ $$x + x + x + 135^\circ = 360^\circ$$ $$3x = 360^\circ - 135^\circ$$ $$3x = 225^\circ$$ $$x = \frac{225^\circ}{3}$$ $$x = 75^\circ$$ Значит, $\angle A = \angle B = \angle C = 75^\circ$. **Ответ: $\angle A = 75^\circ, \angle B = 75^\circ, \angle C = 75^\circ$** Теперь решим задачу 470: Найди углы выпуклого четырёхугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5. Пусть углы четырёхугольника равны $x, 2x, 4x, 5x$. Сумма углов в четырёхугольнике равна $360^\circ$, поэтому: $$x + 2x + 4x + 5x = 360^\circ$$ $$12x = 360^\circ$$ $$x = \frac{360^\circ}{12}$$ $$x = 30^\circ$$ Тогда углы четырёхугольника будут: $\angle 1 = x = 30^\circ$ $\angle 2 = 2x = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$ $\angle 3 = 4x = 4 \cdot 30^\circ = 120^\circ$ $\angle 4 = 5x = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$ **Ответ: $30^\circ, 60^\circ, 120^\circ, 150^\circ$**