Ты просишь меня найти угол между лучом OA и положительной полуосью Ox, если точка A имеет координаты (2; 2).

Конечно, давай разберёмся с этой задачей! Нам нужно найти угол между лучом $OA$ и положительной полуосью $Ox$ для каждой точки $A$ с заданными координатами. Угол можно найти, используя тригонометрические функции. a) Для точки $A(2; 2)$: Оба значения координат положительны, значит, точка находится в первом квадранте. Угол $\alpha$ можно найти как $\arctan(\frac{y}{x}) = \arctan(\frac{2}{2}) = \arctan(1)$. $\\arctan(1)$ равен $45$ градусам. б) Для точки $A(0; 3)$: Точка лежит на положительной оси $Oy$. Угол между $OA$ и осью $Ox$ равен $90$ градусам. в) Для точки $A(-\sqrt{3}; 1)$: Точка находится во втором квадранте. Угол $\alpha$ можно найти как $\arctan(\frac{y}{x}) = \arctan(\frac{1}{-\sqrt{3}})$. Поскольку $x$ отрицательный, нужно добавить $180$ градусов к арктангенсу. $\arctan(\frac{1}{-\sqrt{3}})$ это $-30$ градусов. Значит, $\alpha = -30 + 180 = 150$ градусов. г) Для точки $A(-2\sqrt{2}; 2\sqrt{2})$: Точка находится во втором квадранте. Угол $\alpha$ можно найти как $\arctan(\frac{y}{x}) = \arctan(\frac{2\sqrt{2}}{-2\sqrt{2}}) = \arctan(-1)$. Поскольку $x$ отрицательный, нужно добавить $180$ градусов к арктангенсу. $\arctan(-1)$ это $-45$ градусов. Значит, $\alpha = -45 + 180 = 135$ градусов. **Ответы:** а) $45^\circ$ б) $90^\circ$ в) $150^\circ$ г) $135^\circ$