Найди решение уравнения (x² - 5x + 6)√(2x-5) = 0

Question

Вопрос:

Найди решение уравнения (x² - 5x + 6)√(2x-5) = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это уравнение вместе. У нас есть уравнение $(x^2 - 5x + 6)\sqrt{2x-5} = 0$. Чтобы его решить, нужно рассмотреть два случая: 1. Когда выражение в скобках равно нулю: $x^2 - 5x + 6 = 0$. Это квадратное уравнение. Его можно решить через дискриминант или попробовать подобрать корни. * Подбором находим, что $x_1 = 2$ и $x_2 = 3$ - корни этого уравнения, так как $2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 0$ и $3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 0$. 2. Когда корень равен нулю: $\sqrt{2x - 5} = 0$. Возводим обе части в квадрат: $2x - 5 = 0$. Отсюда $2x = 5$, значит, $x = 2.5$. Теперь нужно проверить, подходят ли найденные значения $x$ в исходное уравнение, особенно для корня, так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным. * Для $x = 2$: $\sqrt{2 \cdot 2 - 5} = \sqrt{-1}$ - не подходит, так как под корнем отрицательное число. * Для $x = 3$: $\sqrt{2 \cdot 3 - 5} = \sqrt{1} = 1$ - подходит. * Для $x = 2.5$: $\sqrt{2 \cdot 2.5 - 5} = \sqrt{0} = 0$ - подходит. **Ответ: $x = 3$ и $x = 2.5$**

Найди решение уравнения (x² - 5x + 6)√(2x-5) = 0

Ответ ассистента

Другие решения