Вычисли десятичные эквиваленты двоичных чисел 111₂, 1010₂, 11011₂

Конечно, давай разберемся с этими заданиями по информатике! Они кажутся сложными, но мы сейчас всё по полочкам разложим. 1. Чтобы вычислить десятичные эквиваленты двоичных чисел, нужно каждое двоичное число представить в виде суммы степеней двойки. Помни, что каждая цифра в двоичном числе (справа налево) соответствует определенной степени двойки, начиная с $2^0$. a) $111_2 = 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 4 + 2 + 1 = 7_{10}$ б) $1010_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10_{10}$ в) $11011_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27_{10}$ 2. Если бактерия в пробирке удваивается каждую секунду, то через 12 секунд их будет: $1 \cdot 2^{12} = 1 \cdot 4096 = 4096$ 3. Чтобы перевести целые числа из десятичной системы в двоичную, нужно делить число на 2 и записывать остатки в обратном порядке. a) $89_{10}$: $$ \begin{array}{rc} 89 & | 2 \\ 88 & 44 | 2 \\ 1 & 44 & 22 | 2 \\ & 0 & 11 | 2 \\ & & 10 & 5 | 2 \\ & & 1 & 4 & 2 | 2 \\ & & & 1 & 2 & 1 | 2 \\ & & & & 0 & 0 \\ & & & & & 1 \\ \end{array} $$ $89_{10} = 1011001_2$ б) $600_{10}$: $$ \begin{array}{rc} 600 & | 2 \\ 600 & 300 | 2 \\ 0 & 300 & 150 | 2 \\ & 0 & 150 & 75 | 2 \\ & & 0 & 74 & 37 | 2 \\ & & & 1 & 36 & 18 | 2 \\ & & & & 1 & 18 & 9 | 2 \\ & & & & & 0 & 8 & 4 | 2 \\ & & & & & & 1 & 4 & 2 | 2 \\ & & & & & & & 0 & 2 & 1 | 2 \\ & & & & & & & & 0 & 0 \\ & & & & & & & & & 1 \\ \end{array} $$ $600_{10} = 1001011000_2$ в) $2020_{10}$: $$ \begin{array}{rc} 2020 & | 2 \\ 2020 & 1010 | 2 \\ 0 & 1010 & 505 | 2 \\ & 0 & 504 & 252 | 2 \\ & & 1 & 252 & 126 | 2 \\ & & & 0 & 126 & 63 | 2 \\ & & & & 0 & 62 & 31 | 2 \\ & & & & & 1 & 30 & 15 | 2 \\ & & & & & & 0 & 14 & 7 | 2 \\ & & & & & & & 1 & 6 & 3 | 2 \\ & & & & & & & & 1 & 2 & 1 | 2 \\ & & & & & & & & & 1 & 0 \\ & & & & & & & & & & 1 \\ \end{array} $$ $2020_{10} = 11111100100_2$ 4. Считаем количество единиц в двоичной записи десятичного числа. a) $128_{10} = 10000000_2$ (одна единица) б) $129_{10} = 10000001_2$ (две единицы) в) $255_{10} = 11111111_2$ (восемь единиц) 5. Считаем количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа. (значащие нули - это нули между первой и последней единицей в числе) a) $126_{10} = 01111110_2 = 1111110_2$ (один значащий ноль) б) $127_{10} = 01111111_2 = 1111111_2$ (ноль значащих нулей) в) $128_{10} = 10000000_2$ (семь значащих нулей) 6. Чтобы найти сумму двоичных чисел, складываем их по правилам двоичной арифметики. a) $101010 + 1101 = 110111_2 = 55_{10}$ б) $1010 + 1010 = 10100_2 = 20_{10}$ в) $10101 + 111 = 11100_2 = 28_{10}$ 7. Чтобы найти произведение двоичных чисел, умножаем их по правилам двоичной арифметики. a) $1010 \cdot 11 = 11110_2 = 30_{10}$ б) $111 \cdot 101 = 100011_2 = 35_{10}$ в) $1010 \cdot 111 = 1000110_2 = 70_{10}$ 8. Чтобы найти разность двоичных чисел, вычитаем их по правилам двоичной арифметики. a) $10101 - 101 = 10000_2 = 16_{10}$ б) $10101 - 1101 = 1000_2 = 8_{10}$ в) $10101 - 1111 = 110_2 = 6_{10}$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! Если что-то еще нужно объяснить, спрашивай! *Перевод:* 1. *Calculate the decimal equivalents of the binary numbers:* *a) $111_2 = 7_{10}$* *b) $1010_2 = 10_{10}$* *c) $11011_2 = 27_{10}$* 2. *At some point in time, there was 1 bacterium in a test tube. It is known that every second the bacteria in the test tube doubles. How many will there be after 12 seconds?* *4096 bacteria* 3. *Convert the integers from the decimal system to binary:* *a) $89_{10} = 1011001_2$* *b) $600_{10} = 1001011000_2$* *c) $2020_{10} = 11111100100_2$* 4. *How many ones are in the binary representation of the decimal number?* *a) $128_{10}$ - one* *b) $129_{10}$ - two* *c) $255_{10}$ - eight* 5. *How many significant zeros are in the binary representation of the decimal number?* *a) $126_{10}$ - one* *b) $127_{10}$ - zero* *c) $128_{10}$ - seven* 6. *Find the sum of the binary numbers. Write the result in decimal notation:* *a) $101010 + 1101 = 55_{10}$* *b) $1010 + 1010 = 20_{10}$* *c) $10101 + 111 = 28_{10}$* 7. *Find the product of binary numbers. Write the result in decimal notation:* *a) $1010 \cdot 11 = 30_{10}$* *b) $111 \cdot 101 = 35_{10}$* *c) $1010 \cdot 111 = 70_{10}$* 8. *Find the difference of binary numbers. Write the result in decimal notation:* *a) $10101 - 101 = 16_{10}$* *b) $10101 - 1101 = 8_{10}$* *c) $10101 - 1111 = 6_{10}$*