Выполни вычисления в заданиях 1-17, реши задачу 18 про стоимость колодца и задачу 25 про энергию тела

1. Чтобы найти значение выражения $\frac{9}{4} + \frac{8}{5}$, сначала приведем дроби к общему знаменателю, равному 20: $\frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{45}{20}$ и $\frac{8}{5} = \frac{8 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{32}{20}$. Теперь сложим дроби: $\frac{45}{20} + \frac{32}{20} = \frac{45+32}{20} = \frac{77}{20}$. Чтобы представить в виде десятичной дроби, разделим 77 на 20: $\frac{77}{20} = 3,85$. 2. Вычислим значение выражения $0,9 \cdot (-10)^2 - 120$. Сначала возведем -10 в квадрат: $(-10)^2 = 100$. Затем умножим 0,9 на 100: $0,9 \cdot 100 = 90$. Теперь вычтем 120 из 90: $90 - 120 = -30$. 3. Вычислим значение выражения $\frac{1}{4} + 0,07$. Представим $\frac{1}{4}$ в виде десятичной дроби: $\frac{1}{4} = 0,25$. Сложим 0,25 и 0,07: $0,25 + 0,07 = 0,32$. 4. Вычислим значение выражения $2,5 \cdot 3,5 - 0,35$. Умножим 2,5 на 3,5: $2,5 \cdot 3,5 = 8,75$. Теперь вычтем 0,35 из 8,75: $8,75 - 0,35 = 8,4$. 5. Чтобы найти значение выражения $(\frac{7}{18} + \frac{13}{20}) : \frac{17}{36}$, сначала сложим дроби в скобках. Приведем $\frac{7}{18}$ и $\frac{13}{20}$ к общему знаменателю, равному 180: $\frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 10}{18 \cdot 10} = \frac{70}{180}$ и $\frac{13}{20} = \frac{13 \cdot 9}{20 \cdot 9} = \frac{117}{180}$. Сложим дроби: $\frac{70}{180} + \frac{117}{180} = \frac{187}{180}$. Теперь разделим $\frac{187}{180}$ на $\frac{17}{36}$. Чтобы разделить дроби, умножим на обратную дробь: $\frac{187}{180} : \frac{17}{36} = \frac{187}{180} \cdot \frac{36}{17} = \frac{187 \cdot 36}{180 \cdot 17} = \frac{187 \cdot 1}{5 \cdot 17} = \frac{187}{85} \approx 2,2$. 6. Чтобы найти значение выражения $\frac{3,2 \cdot 2}{2,7}$, сначала умножим 3,2 на 2: $3,2 \cdot 2 = 6,4$. Теперь разделим 6,4 на 2,7: $\frac{6,4}{2,7} \approx 2,37$. 7. Чтобы найти значение выражения $15 \cdot (\frac{1}{5})^2 - 8 \cdot \frac{1}{5}$, сначала возведем $\frac{1}{5}$ в квадрат: $(\frac{1}{5})^2 = \frac{1}{25}$. Затем умножим 15 на $\frac{1}{25}$: $15 \cdot \frac{1}{25} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}$. Умножим 8 на $\frac{1}{5}$: $8 \cdot \frac{1}{5} = \frac{8}{5}$. Теперь вычтем $\frac{8}{5}$ из $\frac{3}{5}$: $\frac{3}{5} - \frac{8}{5} = \frac{3-8}{5} = \frac{-5}{5} = -1$. 8. Чтобы определить, какое число отмечено точкой на координатной прямой, посмотрим на её расположение между 0,8 и 0,9. Сравним дроби $\frac{5}{9}, \frac{11}{9}, \frac{13}{9}, \frac{14}{9}$ с этими значениями. Переведем 0,8 и 0,9 в дроби со знаменателем 9: $0,8 = \frac{0,8 \cdot 9}{9} = \frac{7,2}{9}$ и $0,9 = \frac{0,9 \cdot 9}{9} = \frac{8,1}{9}$. Теперь сравним наши дроби: $\frac{5}{9} < \frac{7,2}{9}$, $\frac{11}{9} > \frac{8,1}{9}$, $\frac{13}{9} > \frac{8,1}{9}$, $\frac{14}{9} > \frac{8,1}{9}$. Наиболее близкое значение к 0,8 и 0,9 - это $\frac{14}{9}$, но она больше 1. Похоже, что точка находится между 0,8 и 0,9, и нужно найти дробь, которая находится в этом диапазоне. Давай попробуем перевести дроби в десятичные: $\frac{5}{9} \approx 0,56$, $\frac{11}{9} \approx 1,22$, $\frac{13}{9} \approx 1,44$, $\frac{14}{9} \approx 1,56$. Ни одна из этих дробей не находится между 0,8 и 0,9. Вероятно, есть ошибка в условии или в рисунке. **Недостаточно данных для точного решения.** Не хватает более точной информации о координате точки или о числовых значениях, из которых нужно выбирать. 9. Чтобы определить, какой точкой изображается число 0,109 на координатной прямой, нужно сравнить 0,109 с числами 0,29, -0,02 и 0,013. Число 0,109 больше, чем -0,02 и 0,013, но меньше, чем 0,29. Значит, точка должна быть расположена между 0,013 и 0,29. На координатной прямой видно, что точка C находится между точками B и D, которые, вероятно, соответствуют числам 0,013 и 0,29. Таким образом, число 0,109 изображается точкой C. **Правильный ответ: 3) C** 10. Чтобы упростить выражение $(a - 3)^2 - a(5a - 6)$ и найти его значение при $a = \frac{1}{2}$, сначала раскроем скобки. $(a - 3)^2 = a^2 - 6a + 9$. Теперь раскроем скобки во втором слагаемом: $-a(5a - 6) = -5a^2 + 6a$. Сложим полученные выражения: $a^2 - 6a + 9 - 5a^2 + 6a = -4a^2 + 9$. Теперь подставим $a = \frac{1}{2}$: $-4(\frac{1}{2})^2 + 9 = -4 \cdot \frac{1}{4} + 9 = -1 + 9 = 8$. 11. Чтобы найти значение выражения $(8b - 8)(8b + 8) - 8b(8b + 8)$ при $b = 2,6$, сначала раскроем скобки. $(8b - 8)(8b + 8) = 64b^2 - 64$. Теперь раскроем скобки во втором слагаемом: $-8b(8b + 8) = -64b^2 - 64b$. Сложим полученные выражения: $64b^2 - 64 - 64b^2 - 64b = -64b - 64$. Теперь подставим $b = 2,6$: $-64 \cdot 2,6 - 64 = -166,4 - 64 = -230,4$. 12. Чтобы решить уравнение $4x + 7 = 0$, перенесем 7 в правую часть уравнения: $4x = -7$. Теперь разделим обе части на 4: $x = \frac{-7}{4} = -1,75$. 13. Чтобы решить уравнение $\frac{x - 6}{2} = \frac{x}{3}$, сначала избавимся от знаменателей. Умножим обе части уравнения на 6: $3(x - 6) = 2x$. Раскроем скобки: $3x - 18 = 2x$. Перенесем 2x в левую часть, а -18 в правую: $3x - 2x = 18$. Получаем: $x = 18$. 14. Чтобы найти корень уравнения $-5 + 9x = 10x + 4$, перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую. Вычтем 9x из обеих частей: $-5 = x + 4$. Теперь вычтем 4 из обеих частей: $-5 - 4 = x$. Получаем: $x = -9$. 15. Чтобы решить уравнение $1 - 2(5 - 2x) = -x - 3$, сначала раскроем скобки: $1 - 10 + 4x = -x - 3$. Упростим левую часть: $-9 + 4x = -x - 3$. Перенесем -x в левую часть, а -9 в правую: $4x + x = -3 + 9$. Получаем: $5x = 6$. Разделим обе части на 5: $x = \frac{6}{5} = 1,2$. 16. Чтобы решить уравнение $3x + 5 + (x - 5) = (1 - x) + 4$, сначала раскроем скобки: $3x + 5 + x - 5 = 1 - x + 4$. Упростим обе части уравнения: $4x = 5 - x$. Перенесем -x в левую часть: $4x + x = 5$. Получаем: $5x = 5$. Разделим обе части на 5: $x = 1$. 17. Чтобы рассчитать стоимость колодца из 6 колец, используя формулу $C = 6000 + 4100n$, где $n$ - число колец, подставим $n = 6$: $C = 6000 + 4100 \cdot 6 = 6000 + 24600 = 30600$. Значит, стоимость колодца из 6 колец равна 30600 рублей. **Ответ: 30600** 18. Чтобы найти высоту $h$, используя формулу $E = \frac{mv^2}{2} + mgh$, где $E = 250$ Дж, $v = 5$ м/с, $m = 4$ кг и $g = 10$ м/с$^2$, сначала подставим значения в формулу: $250 = \frac{4 \cdot 5^2}{2} + 4 \cdot 10 \cdot h$. Упростим: $250 = \frac{4 \cdot 25}{2} + 40h$. $250 = \frac{100}{2} + 40h$. $250 = 50 + 40h$. Вычтем 50 из обеих частей: $200 = 40h$. Разделим обе части на 40: $h = \frac{200}{40} = 5$. Значит, высота $h$ равна 5 метров. **Ответ: 5**