Сколько существует шестизначных чисел, в которых все цифры, стоящие на чётных местах, различны?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно посчитать, сколькими способами можно составить шестизначное число, где цифры на чётных местах (вторая, четвёртая и шестая) не повторяются. 1. Первая цифра: Может быть любой от 1 до 9 (9 вариантов, так как число не может начинаться с нуля). 2. Вторая цифра: Может быть любой от 0 до 9 (10 вариантов). 3. Третья цифра: Может быть любой от 0 до 9 (10 вариантов). 4. Четвёртая цифра: Так как цифры на чётных местах не должны повторяться, у нас остаётся 9 вариантов (10 - 1). 5. Пятая цифра: Может быть любой от 0 до 9 (10 вариантов). 6. Шестая цифра: Теперь у нас есть две использованные цифры на чётных местах, поэтому остаётся 8 вариантов (10 - 2). Перемножаем количество вариантов для каждой цифры: $9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 8 = 648000$ **Ответ: 648000**