Реши примеры: a) 5-15. 516, в) (1/5)^2 : (1/5)^4, д) (2-2)-3, е) (0,1-3)-1

- а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $5^{-15} \cdot 5^{16} = 5^{-15+16} = 5^1 = 5$ - в) Сначала упростим выражение в скобках. Чтобы поделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую: $$\frac{1}{5}^2 : \frac{1}{5}^4 = \frac{1}{5}^2 \cdot \frac{5}{1}^4 = \frac{1}{5^2} \cdot \frac{5^4}{1} = \frac{5^4}{5^2} = 5^{4-2} = 5^2 = 25$$ - д) При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(2^{-2})^{-3} = 2^{(-2) \cdot (-3)} = 2^6 = 64$ - е) Десятая часть это $0,1 = \frac{1}{10} = 10^{-1}$. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(0,1^{-3})^{-1} = (10^{-1 \cdot (-3)})^{-1} = (10^3)^{-1} = 10^{3 \cdot (-1)} = 10^{-3} = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000} = 0,001$ *Перевод:* - *a) When multiplying powers with the same base, the exponents are added: $5^{-15} \cdot 5^{16} = 5^{-15+16} = 5^1 = 5$* - *b) First, simplify the expression in parentheses. To divide a fraction by a fraction, you need to multiply the first fraction by the reciprocal of the second: $$\frac{1}{5}^2 : \frac{1}{5}^4 = \frac{1}{5}^2 \cdot \frac{5}{1}^4 = \frac{1}{5^2} \cdot \frac{5^4}{1} = \frac{5^4}{5^2} = 5^{4-2} = 5^2 = 25$$* - *d) When raising a power to a power, the exponents are multiplied: $(2^{-2})^{-3} = 2^{(-2) \cdot (-3)} = 2^6 = 64$* - *e) Tenth part is $0.1 = \frac{1}{10} = 10^{-1}$. When raising a power to a power, the exponents are multiplied: $(0.1^{-3})^{-1} = (10^{-1 \cdot (-3)})^{-1} = (10^3)^{-1} = 10^{3 \cdot (-1)} = 10^{-3} = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000} = 0.001$*