Можешь помочь с решением задач по тригонометрии из учебника?

Конечно, давай разберемся с этими заданиями по тригонометрии! 1. 26 На единичной окружности отмечены точки $P_\alpha$ и $P_\beta$, соответствующие углам поворота $\alpha$ и $\beta$ (рис. 26). Запишите градусные меры углов $\alpha$ и $\beta$, если известно, что они заключены в промежутке: a) от $0^\circ$ до $360^\circ$; б) от $-360^\circ$ до $0^\circ$; в) от $360^\circ$ до $720^\circ$. **Решение:** a) Из рисунка 26 видно, что $\alpha = 60^\circ$, а $\beta = 300^\circ$. б) $\alpha = -300^\circ$, а $\beta = -60^\circ$. в) $\alpha = 420^\circ$, а $\beta = 660^\circ$. 2. 27 Запишите два положительных и два отрицательных угла $\alpha$, для которых точка $P_\alpha$ совпадает с точкой: a) $P_{225^\circ}$; б) $P_{-60^\circ}$. **Решение:** a) $225^\circ + 360^\circ = 585^\circ$, $225^\circ - 360^\circ = -135^\circ$, $-135^\circ - 360^\circ = -495^\circ$. б) $-60^\circ + 360^\circ = 300^\circ$, $300^\circ + 360^\circ = 660^\circ$, $-60^\circ - 360^\circ = -420^\circ$. 3. 28 Запишите все углы $\alpha$, для которых точка $P_\alpha$ совпадает с точкой: a) $P_{90^\circ}$; б) $P_{-68^\circ}$; в) $P_{318^\circ}$; г) $P_{-125^\circ}$. **Решение:** a) $90^\circ + 360^\circ \cdot n$, где $n$ - целое число. б) $-68^\circ + 360^\circ \cdot n$, где $n$ - целое число. в) $318^\circ + 360^\circ \cdot n$, где $n$ - целое число. г) $-125^\circ + 360^\circ \cdot n$, где $n$ - целое число. 4. 29 Выразите в градусах угол: a) $\frac{\pi}{4}$; б) $-\frac{11\pi}{18}$; в) $-\frac{5\pi}{2}$. **Решение:** a) $\frac{\pi}{4} = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ$. б) $-\frac{11\pi}{18} = -\frac{11 \cdot 180^\circ}{18} = -110^\circ$. в) $-\frac{5\pi}{2} = -\frac{5 \cdot 180^\circ}{2} = -450^\circ$. 5. 30 Выразите в радианах угол: a) $18^\circ$; б) $-60^\circ$; в) $-1080^\circ$. **Решение:** a) $18^\circ = \frac{18 \cdot \pi}{180} = \frac{\pi}{10}$. б) $-60^\circ = -\frac{60 \cdot \pi}{180} = -\frac{\pi}{3}$. в) $-1080^\circ = -\frac{1080 \cdot \pi}{180} = -6\pi$. 6. 31 Выразите в градусах угол: a) $4$ рад; б) $-0,5$ рад. **Решение:** a) $4 \text{ рад} = 4 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} \approx 229.18^\circ$. б) $-0.5 \text{ рад} = -0.5 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} \approx -28.65^\circ$. 7. 32 Начертите единичную окружность и постройте точки, получаемые поворотом точки $P_0(1; 0)$ вокруг начала координат на угол: $\frac{\pi}{3}, -\frac{7\pi}{6}, \frac{3\pi}{4}$. **Решение:** * $\frac{\pi}{3}$ соответствует $60^\circ$ (первая четверть). * $-\frac{7\pi}{6}$ соответствует $-210^\circ$ (третья четверть). * $\frac{3\pi}{4}$ соответствует $135^\circ$ (вторая четверть). 8. 33 Определите, углом какой четверти является угол $\alpha$, если: а) $\alpha = 213^\circ$; б) $\alpha = -352^\circ$; в) $\alpha = \frac{7\pi}{10}$; г) $\alpha = -\frac{\pi}{6}$; д) $\alpha = 4$; e) $\alpha = -1$; ж) $\alpha = 9$; з) $\alpha = -5$. **Решение:** a) $213^\circ$ - III четверть. б) $-352^\circ$ - I четверть. в) $\frac{7\pi}{10} = 126^\circ$ - II четверть. г) $-\frac{\pi}{6} = -30^\circ$ - IV четверть. д) $4 \approx 229.18^\circ$ - III четверть. e) $-1 \approx -57.3^\circ$ - IV четверть. ж) $9 \approx 515.66^\circ \equiv 155.66^\circ$ - II четверть. з) $-5 \approx -286.48^\circ \equiv 73.52^\circ$ - I четверть. 9. 34 Определите, в какой четверти находится угол $\alpha$, если: а) $0^\circ < \alpha < 90^\circ$; б) $180^\circ < \alpha < 270^\circ$; в) $-180^\circ < \alpha < -90^\circ$; г) $360^\circ < \alpha < 450^\circ$. **Решение:** a) I четверть. б) III четверть. в) II четверть. г) I четверть. 10. 35 На единичной окружности отмечены точки $P_\alpha$ и $P_\beta$, соответствующие углам поворота $\alpha$ и $\beta$ (рис. 27). Запишите все такие углы $\alpha$ и $\beta$, используя радианную меру. **Решение:** Из рисунка 27 видно, что $P_\alpha$ соответствует углу $90^\circ$ или $\frac{\pi}{2}$, а $P_\beta$ соответствует углу $210^\circ$ или $\frac{7\pi}{6}$. Таким образом, все углы можно записать как $\frac{\pi}{2} + 2\pi n$ и $\frac{7\pi}{6} + 2\pi n$, где $n$ - целое число. 11. 36 Найдите градусную меру всех углов треугольника, если радианная мера двух его углов равна $\frac{\pi}{15}$ и $\frac{3\pi}{15}$. **Решение:** $\frac{\pi}{15} = \frac{180^\circ}{15} = 12^\circ$. $\frac{3\pi}{15} = \frac{3 \cdot 180^\circ}{15} = 36^\circ$. Третий угол: $180^\circ - 12^\circ - 36^\circ = 132^\circ$. 12. 37 Выразите в градусах и радианах угол, на который в течение двух часов повернется: a) минутная стрелка часов; б) секундная стрелка часов. **Решение:** a) Минутная стрелка за 2 часа делает 2 полных оборота, то есть $720^\circ$ или $4\pi$ радиан. б) Секундная стрелка за 2 часа делает 120 полных оборотов, то есть $43200^\circ$ или $240\pi$ радиан. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что-то осталось неясным, не стесняйся спрашивать!