Помоги мне, пожалуйста, пользуясь определением производной, найти значение производной функции f(x) = x²-3х в точках -1,2

Привет! Давай решим эти задания по порядку. **1. Нахождение производной по определению:** а) $f(x) = x^2 - 3x$ в точках -1, 2 Чтобы найти производную функции $f(x)$ в точке $x_0$ по определению, нужно вычислить предел: $$f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}$$ * Для $x_0 = -1$: $$f'(-1) = \lim_{h \to 0} \frac{((-1+h)^2 - 3(-1+h)) - ((-1)^2 - 3(-1))}{h}$$ $$f'(-1) = \lim_{h \to 0} \frac{(1 - 2h + h^2 + 3 - 3h) - (1 + 3)}{h}$$ $$f'(-1) = \lim_{h \to 0} \frac{4 - 5h + h^2 - 4}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h(-5 + h)}{h} = \lim_{h \to 0} (-5 + h) = -5$$ * Для $x_0 = 2$: $$f'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{((2+h)^2 - 3(2+h)) - (2^2 - 3(2))}{h}$$ $$f'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{(4 + 4h + h^2 - 6 - 3h) - (4 - 6)}{h}$$ $$f'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{-2 + h + h^2 + 2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h(1 + h)}{h} = \lim_{h \to 0} (1 + h) = 1$$ б) $f(x) = 2x^3$ в точках 0; 1 * Для $x_0 = 0$: $$f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{2(0+h)^3 - 2(0)^3}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{2h^3}{h} = \lim_{h \to 0} 2h^2 = 0$$ * Для $x_0 = 1$: $$f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{2(1+h)^3 - 2(1)^3}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{2(1 + 3h + 3h^2 + h^3) - 2}{h}$$ $$f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{2 + 6h + 6h^2 + 2h^3 - 2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h(6 + 6h + 2h^2)}{h} = \lim_{h \to 0} (6 + 6h + 2h^2) = 6$$ в) $f(x) = \frac{1}{x}$ в точках -2; 1 * Для $x_0 = -2$: $$f'(-2) = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{-2+h} - \frac{1}{-2}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{-2+h} + \frac{1}{2}}{h}$$ $$f'(-2) = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 + (-2+h)}{2(-2+h)}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{h}{2(-2+h)}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h}{2h(-2+h)} = \lim_{h \to 0} \frac{1}{2(-2+h)} = -\frac{1}{4}$$ * Для $x_0 = 1$: $$f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{1+h} - \frac{1}{1}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{1+h} - 1}{h}$$ $$f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{1 - (1+h)}{1+h}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{-h}{1+h}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{-h}{h(1+h)} = \lim_{h \to 0} \frac{-1}{1+h} = -1$$ г) $f(x) = 4 - x^2$ в точках 3; 0 * Для $x_0 = 3$: $$f'(3) = \lim_{h \to 0} \frac{(4 - (3+h)^2) - (4 - 3^2)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{(4 - (9 + 6h + h^2)) - (4 - 9)}{h}$$ $$f'(3) = \lim_{h \to 0} \frac{4 - 9 - 6h - h^2 + 5}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{-6h - h^2}{h} = \lim_{h \to 0} (-6 - h) = -6$$ * Для $x_0 = 0$: $$f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{(4 - (0+h)^2) - (4 - 0^2)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{4 - h^2 - 4}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{-h^2}{h} = \lim_{h \to 0} -h = 0$$ **2. Нахождение производной с использованием формул:** а) $f(x) = x^3$, $x_0 = -1.5$ Производная $f'(x) = 3x^2$. $$f'(-1.5) = 3(-1.5)^2 = 3(2.25) = 6.75$$ б) $f(x) = 4 - 2x$, $x_0 = -3$ Производная $f'(x) = -2$. $$f'(-3) = -2$$ в) $f(x) = 3x - 2$, $x_0 = -2$ Производная $f'(x) = 3$. $$f'(-2) = 3$$ Надеюсь, это поможет тебе разобраться! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать.