Можешь решить пример 6: (x-y)/y - (x³ – xy²)/(x²+y²) * (x/(x-y)² - y/(x²-y²)) ?

Привет! Давай попробуем упростить это выражение вместе. Выглядит немного сложно, но мы справимся! Чтобы решить пример 6, сначала упростим выражение в скобках, а затем выполним умножение и деление. 1. **Упрощение выражения в скобках:** $$\frac{x}{{(x-y)}^2} - \frac{y}{x^2 - y^2} = \frac{x}{{(x-y)}^2} - \frac{y}{(x-y)(x+y)}$$ Чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет ${(x-y)}^2 (x+y)$. Домножаем каждую дробь на недостающий множитель: $$\frac{x(x+y)}{{(x-y)}^2 (x+y)} - \frac{y(x-y)}{{(x-y)}^2 (x+y)} = \frac{x^2 + xy - xy + y^2}{{(x-y)}^2 (x+y)} = \frac{x^2 + y^2}{{(x-y)}^2 (x+y)}$$ 2. **Преобразование первого выражения:** $$\frac{x-y}{y} - \frac{x^3 - xy^2}{x^2 + y^2} = \frac{x-y}{y} - \frac{x(x^2 - y^2)}{x^2 + y^2} = \frac{x-y}{y} - \frac{x(x-y)(x+y)}{x^2 + y^2}$$ 3. **Умножение:** Теперь у нас есть: $$\frac{x-y}{y} - \frac{x(x-y)(x+y)}{x^2 + y^2} \cdot \frac{x^2 + y^2}{{(x-y)}^2 (x+y)}$$ Сокращаем $(x^2 + y^2)$ и $(x+y)$: $$\frac{x-y}{y} - \frac{x(x-y)}{{(x-y)}^2} = \frac{x-y}{y} - \frac{x}{x-y}$$ 4. **Приведение к общему знаменателю и вычитание:** Общий знаменатель здесь $y(x-y)$. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{{(x-y)}^2}{y(x-y)} - \frac{xy}{y(x-y)} = \frac{x^2 - 2xy + y^2 - xy}{y(x-y)} = \frac{x^2 - 3xy + y^2}{y(x-y)}$$ **Ответ:** $\frac{x^2 - 3xy + y^2}{y(x-y)}$