Сократи дробь (2a-1) / (10a² - a - 2)

Чтобы сократить дробь $\frac{2a-1}{10a^2 - a - 2}$, нужно разложить знаменатель на множители и посмотреть, есть ли там множитель $(2a-1)$. Разложим $10a^2 - a - 2$ на множители. Сначала найдем корни квадратного уравнения $10a^2 - a - 2 = 0$. Для этого используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-2) = 1 + 80 = 81$$ Теперь найдем корни: $$a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 10} = \frac{1 + 9}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$$ $$a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 10} = \frac{1 - 9}{20} = \frac{-8}{20} = -\frac{2}{5}$$ Значит, $10a^2 - a - 2$ можно представить как $10(a - \frac{1}{2})(a + \frac{2}{5})$. Упростим: $$10(a - \frac{1}{2})(a + \frac{2}{5}) = 2(a - \frac{1}{2}) \cdot 5(a + \frac{2}{5}) = (2a - 1)(5a + 2)$$ Теперь можно сократить дробь: $$\frac{2a - 1}{10a^2 - a - 2} = \frac{2a - 1}{(2a - 1)(5a + 2)} = \frac{1}{5a + 2}$$ **Ответ: $\frac{1}{5a + 2}$**