Определи, подобны ли треугольники ABC и DEF, если ∠A = 106°, ∠B = 34°, ∠E = 106°, ∠D = 40°

Question

Вопрос:

Определи, подобны ли треугольники ABC и DEF, если ∠A = 106°, ∠B = 34°, ∠E = 106°, ∠D = 40°

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы решить задачу, нужно вспомнить признаки подобия треугольников: 1. По двум углам. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2. По двум сторонам и углу между ними. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. 3. По трём сторонам. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. а) Давай сравним углы. В треугольнике ABC углы ∠A = 106° и ∠B = 34°. Значит, угол ∠C = 180° - 106° - 34° = 40°. В треугольнике DEF угол ∠E = 106°, а угол ∠D = 40°. Получается, что ∠A = ∠E, ∠C = ∠D. Этого достаточно, чтобы сказать, что треугольники ABC и DEF подобны по первому признаку (по двум углам). б) Теперь нужно сравнить стороны. Для этого составим отношения сторон: $\frac{AC}{DF} = \frac{4.4}{22.8} ≈ 0.193$ $\frac{AB}{DE} = \frac{5.2}{15.6} = 0.333$ $\frac{BC}{EF} = \frac{7.6}{13.2} ≈ 0.576$ Так как отношения сторон не равны, то треугольники ABC и DEF не подобны.

Определи, подобны ли треугольники ABC и DEF, если ∠A = 106°, ∠B = 34°, ∠E = 106°, ∠D = 40°

Ответ ассистента

Другие решения