Найди наибольший угол треугольника со сторонами 12 см, 20 см и 28 см

а) Чтобы найти наибольший угол треугольника со сторонами 12 см, 20 см и 28 см, можно использовать теорему косинусов. Обозначим стороны как $a = 12$, $b = 20$, $c = 28$. Тогда косинус наибольшего угла (лежащего против наибольшей стороны) равен: $$\cos(\gamma) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{12^2 + 20^2 - 28^2}{2 \cdot 12 \cdot 20} = \frac{144 + 400 - 784}{480} = \frac{-240}{480} = -0.5$$ Угол, косинус которого равен -0,5, это $120^\circ$. б) Для сторон $\sqrt{18}$ см, 5 см и 7 см, косинус наибольшего угла: $$\cos(\gamma) = \frac{(\sqrt{18})^2 + 5^2 - 7^2}{2 \cdot \sqrt{18} \cdot 5} = \frac{18 + 25 - 49}{10\sqrt{18}} = \frac{-6}{10\sqrt{18}} = \frac{-3}{5\sqrt{18}} = \frac{-3}{5 \cdot 3\sqrt{2}} = \frac{-1}{5\sqrt{2}} = \frac{-\sqrt{2}}{10} \approx -0.141$$ Угол, косинус которого примерно равен -0.141, больше $90^\circ$, значит, он тупой. Можно найти его значение, используя арккосинус: $$\gamma = \arccos(-0.141) \approx 98.1^\circ$$