Найди значение выражения (-1+8i)(1+2i) / (2+i) и представь ответ в алгебраической форме

Question

Вопрос:

Найди значение выражения (-1+8i)(1+2i) / (2+i) и представь ответ в алгебраической форме

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай упростим это выражение по шагам: 1. Сначала умножим числитель: $(-1 + 8i)(1 + 2i) = -1 - 2i + 8i + 16i^2$. Так как $i^2 = -1$, то получается $-1 - 2i + 8i - 16 = -17 + 6i$. 2. Теперь наше выражение выглядит так: $\frac{-17 + 6i}{2 + i}$. 3. Чтобы избавиться от $i$ в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое к знаменателю, то есть на $(2 - i)$: $\frac{(-17 + 6i)(2 - i)}{(2 + i)(2 - i)}$. 4. Умножаем числитель: $(-17 + 6i)(2 - i) = -34 + 17i + 12i - 6i^2 = -34 + 29i + 6 = -28 + 29i$. 5. Умножаем знаменатель: $(2 + i)(2 - i) = 4 - 2i + 2i - i^2 = 4 + 1 = 5$. 6. Теперь наше выражение: $\frac{-28 + 29i}{5}$. 7. Разделим каждый член на 5: $-\frac{28}{5} + \frac{29}{5}i$. Так что правильный ответ $-\frac{28}{5} + \frac{29}{5}i$. К сожалению, такого ответа нет в предложенных вариантах. Возможно, в условии или вариантах ответа есть опечатка.

Найди значение выражения (-1+8i)(1+2i) / (2+i) и представь ответ в алгебраической форме

Ответ ассистента

Другие решения