Укажи все цифры, которыми можно заменить звёздочки так, чтобы число 7*1 делилось на 3

Конечно, давай разберемся с этими задачками! Они про делимость чисел, и здесь нам помогут признаки делимости на 3, 9, 5 и 4. а) Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. - Для числа 7*1 сумма цифр 7 + 1 = 8. Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы сумма была 9, 12, 15 и т.д. Значит, вместо звёздочки можно подставить 1 (чтобы было 9), 4 (чтобы было 12) или 7 (чтобы было 15). - Для числа 5*8* сумма цифр 5 + 8 = 13. Ближайшее число, делящееся на 3, это 15. Значит, нам нужно добавить 2, чтобы сумма стала 15. Но у нас две звёздочки! Какие варианты? - Если первая звёздочка 0, то вторая должна быть 2. Если первая звёздочка 1, то вторая 1. Если первая 2, то вторая 0. Также подойдут варианты: 3 и 9, 4 и 8, 5 и 7, 6 и 6, 7 и 5, 8 и 4, 9 и 3. б) Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. - Для числа *18 сумма цифр 1 + 8 = 9. Значит, вместо звёздочки можно поставить 0 или 9, чтобы сумма была 9 или 18. - Для числа 17*0* сумма цифр 1 + 7 + 0 = 8. Чтобы делилось на 9, нужно добавить 1, чтобы стало 9. Подходят пары 0 и 1, 1 и 0. - Для числа 34*8* сумма цифр 3 + 4 + 8 = 15. Чтобы делилось на 9, нужно, чтобы сумма была 18, 27 и т.д. - Чтобы получилось 18, нужно добавить 3. Варианты: 0 и 3, 1 и 2, 2 и 1, 3 и 0. - Чтобы получилось 27, нужно добавить 12. Варианты: 3 и 9, 4 и 8, 5 и 7, 6 и 6, 7 и 5, 8 и 4, 9 и 3. в) Число делится на 3 и на 5. Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5. - Для числа 27* подходит только цифра 0 или 5. Проверяем делимость на 3: - Если 270, то 2 + 7 + 0 = 9, делится на 3. - Если 275, то 2 + 7 + 5 = 14, не делится на 3. Значит, подходит только 0. - Для числа 1*3* последняя цифра должна быть 0 или 5. - Если 1*30, то сумма 1 + 3 + 0 = 4. Чтобы делилось на 3, нужно добавить 2, 5 или 8. Подходят варианты 2, 5 и 8. - Если 1*35, то сумма 1 + 3 + 5 = 9, уже делится на 3! Значит, вместо звёздочки можно поставить 0, 3, 6 или 9. г) Число кратно 3 и 4. Число кратно 4, если последние две цифры делятся на 4. - Для числа 38705*6: 5*6 должно делиться на 4. Это возможно, если вместо * стоит 1, 3, 5, 7 или 9 (516, 536, 556, 576, 596). Теперь проверим делимость на 3: - 3 + 8 + 7 + 0 + 5 + (1, 3, 5, 7, 9) + 6 = 29 + (1, 3, 5, 7, 9). - Чтобы делилось на 3, сумма должна быть 30, 33, 36 и т.д. Подходят варианты 1 (сумма 30), 4 (сумма 33), 7 (сумма 36). - Для числа 69806*: 6* должно делиться на 4. Это возможно, если вместо * стоит 0, 4 или 8 (60, 64, 68). Проверим делимость на 3: - 6 + 9 + 8 + 0 + 6 + (0, 4, 8) = 29 + (0, 4, 8). - Чтобы делилось на 3, сумма должна быть 30, 33, 36 и т.д. Подходят варианты 1 (сумма 30), 4 (сумма 33), 7 (сумма 36). - Значит, подходит 4. Вот и все решения! Надеюсь, теперь тебе всё понятно. Если что, спрашивай ещё!