Вычисли модуль и аргумент числа z = -3√3 + 3i

Конечно, давай вычислим модуль и аргумент комплексного числа $z = -3\sqrt{3} + 3i$. 1. **Модуль числа z** Чтобы найти модуль комплексного числа, используем формулу: $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$, где $a$ - действительная часть, а $b$ - мнимая часть числа $z$. В нашем случае, $a = -3\sqrt{3}$ и $b = 3$. Тогда модуль $|z|$ будет: $|z| = \sqrt{(-3\sqrt{3})^2 + 3^2} = \sqrt{(9 \cdot 3) + 9} = \sqrt{27 + 9} = \sqrt{36} = 6$. Итак, модуль числа $z$ равен 6. 2. **Аргумент числа z** Аргумент $\varphi$ комплексного числа $z$ можно найти из соотношений: $\cos(\varphi) = \frac{a}{|z|}$ и $\sin(\varphi) = \frac{b}{|z|}$. В нашем случае: $\cos(\varphi) = \frac{-3\sqrt{3}}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\sin(\varphi) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. Так как $\cos(\varphi)$ отрицательный, а $\sin(\varphi)$ положительный, угол $\varphi$ находится во второй четверти. Значение угла $\varphi$, удовлетворяющее этим условиям, равно $\frac{5\pi}{6}$ (или $150^\circ$). Итак, аргумент числа $z$ равен $\frac{5\pi}{6}$. **Ответ:** Модуль числа $z$ равен 6, аргумент числа $z$ равен $\frac{5\pi}{6}$.