Можешь ли ты решить задачи из варианта контрольной работы по алгебре?

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими заданиями. **Часть 1** 1. Чтобы выражение $\sqrt{4-x}$ имело смысл, нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, то есть $4-x \geq 0$. Значит, $x \leq 4$. * Проверим варианты ответов: 1) -6: $4 - (-6) = 10 \geq 0$ - подходит 2) 0: $4 - 0 = 4 \geq 0$ - подходит 3) 4: $4 - 4 = 0 \geq 0$ - подходит 4) 8: $4 - 8 = -4 < 0$ - не подходит **Ответ: 4** 2. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x^2 - 3y = -9 \\ x + y = 3 \end{cases}$$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 3 - x$. Подставим в первое уравнение: $$x^2 - 3(3 - x) = -9$$ $$x^2 - 9 + 3x = -9$$ $$x^2 + 3x = 0$$ $$x(x + 3) = 0$$ Отсюда $x = 0$ или $x = -3$. Если $x = 0$, то $y = 3 - 0 = 3$. Если $x = -3$, то $y = 3 - (-3) = 6$. **Ответ: 3) (0;3), (-3;6)** 3. Упростим выражение и подставим значение $a = \frac{1}{3}$: $$\frac{a^{-4}a^{-3}}{a^{-5}} = \frac{a^{-7}}{a^{-5}} = a^{-7 - (-5)} = a^{-2} = \frac{1}{a^2}$$ Подставим $a = \frac{1}{3}$: $$\frac{1}{(\frac{1}{3})^2} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9$$ **Ответ: 4) 9** 4. На рисунке изображена парабола, ветви которой направлены вверх, и вершина находится в точке (0, -4). Это означает, что уравнение имеет вид $y = x^2 - 4$. **Ответ: 3) $y = x^2 - 4$** 5. Решим неравенство: $$3(1 - x) - (2 - x) < 5$$ $$3 - 3x - 2 + x < 5$$ $$1 - 2x < 5$$ $$-2x < 4$$ $$x > -2$$ **Ответ: 1) $x > -2$** **Часть 2** 1. Упростим выражение: $$\frac{x^2 - y^2}{2x} \cdot \frac{2xy}{xy - y^2} = \frac{(x - y)(x + y)}{2x} \cdot \frac{2xy}{y(x - y)} = \frac{(x + y)}{1} \cdot \frac{y}{y} = x + y$$ **Ответ: $x+y$** 2. Пусть $v$ - скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна $30 + v$, а против течения $30 - v$. Расстояние в обоих случаях одинаковое. Время по течению 4 часа, против течения 7 часов. Составим уравнение: $$4(30 + v) = 7(30 - v)$$ $$120 + 4v = 210 - 7v$$ $$11v = 90$$ $$v = \frac{90}{11} \approx 8.18$$ **Ответ: Скорость течения реки $\approx 8.18$ км/ч** **Часть 3** 1. Решим уравнение: $$(x + 2)^4 + 5(x + 2)^2 - 36 = 0$$ Пусть $t = (x + 2)^2$, тогда уравнение примет вид: $$t^2 + 5t - 36 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно $t$: $$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169$$ $$t_1 = \frac{-5 + \sqrt{169}}{2} = \frac{-5 + 13}{2} = 4$$ $$t_2 = \frac{-5 - \sqrt{169}}{2} = \frac{-5 - 13}{2} = -9$$ Так как $t = (x + 2)^2$, то $t$ не может быть отрицательным, значит, $t = 4$. $$(x + 2)^2 = 4$$ $$x + 2 = \pm 2$$ Если $x + 2 = 2$, то $x = 0$. Если $x + 2 = -2$, то $x = -4$. **Ответ: $x = 0$ или $x = -4$**