Реши способом подстановки систему уравнений y² - x = -1, x = y + 3.

Конечно, давай решим эти системы уравнений способом подстановки! Это как раз то, что мы сейчас проходим. а) Выразим $x$ через $y$ из второго уравнения: $$x = y + 3$$. Подставим это выражение в первое уравнение: $$y^2 - (y + 3) = -1$$. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$y^2 - y - 3 = -1$$ $$y^2 - y - 2 = 0$$. Решим квадратное уравнение относительно $y$. $$D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9$$. $$y_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2$$ и $$y_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1$$. Теперь найдём соответствующие значения $x$: Если $y = 2$, то $x = 2 + 3 = 5$. Если $y = -1$, то $x = -1 + 3 = 2$. **Ответ: (5; 2) и (2; -1)** б) Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения: $$y = x - 1$$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$x^2 - 2(x - 1) = 26$$. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$x^2 - 2x + 2 = 26$$ $$x^2 - 2x - 24 = 0$$. Решим квадратное уравнение относительно $x$. $$D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100$$. $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{100}}{2} = \frac{2 + 10}{2} = 6$$ и $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{100}}{2} = \frac{2 - 10}{2} = -4$$. Теперь найдём соответствующие значения $y$: Если $x = 6$, то $y = 6 - 1 = 5$. Если $x = -4$, то $y = -4 - 1 = -5$. **Ответ: (6; 5) и (-4; -5)** в) Выразим $x$ через $y$ из второго уравнения: $$x = y + 6$$. Подставим это выражение в первое уравнение: $$(y + 6)y + (y + 6) = -4$$. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$y^2 + 6y + y + 6 = -4$$ $$y^2 + 7y + 10 = 0$$. Решим квадратное уравнение относительно $y$. $$D = (7)^2 - 4 * 1 * (10) = 49 - 40 = 9$$. $$y_1 = \frac{-7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-7 + 3}{2} = -2$$ и $$y_2 = \frac{-7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-7 - 3}{2} = -5$$. Теперь найдём соответствующие значения $x$: Если $y = -2$, то $x = -2 + 6 = 4$. Если $y = -5$, то $x = -5 + 6 = 1$. **Ответ: (4; -2) и (1; -5)** г) Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $$x = 9 - y$$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$y^2 + (9 - y) = 29$$. Приведём подобные слагаемые: $$y^2 - y + 9 = 29$$ $$y^2 - y - 20 = 0$$. Решим квадратное уравнение относительно $y$. $$D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81$$. $$y_1 = \frac{1 + \sqrt{81}}{2} = \frac{1 + 9}{2} = 5$$ и $$y_2 = \frac{1 - \sqrt{81}}{2} = \frac{1 - 9}{2} = -4$$. Теперь найдём соответствующие значения $x$: Если $y = 5$, то $x = 9 - 5 = 4$. Если $y = -4$, то $x = 9 - (-4) = 13$. **Ответ: (4; 5) и (13; -4)**