Объясни, как найти tg α, если: a) cos α = 1

Привет! Давай разберёмся с тем, как найти тангенс угла, если известны значения косинуса или синуса. a) Если $\cos \alpha = 1$, то угол $\alpha = 0^\circ$. Тогда $\tg \alpha = \tg 0^\circ = 0$. б) Если $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, то угол $\alpha$ находится во второй четверти (между $90^\circ$ и $180^\circ$). Чтобы найти $\sin \alpha$, используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$ $$\sin \alpha = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$$ Тангенс угла $\alpha$ равен отношению синуса к косинусу: $$\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$ в) Если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$, то $\alpha = 45^\circ$. Тогда $\tg \alpha = \tg 45^\circ = 1$. г) Если $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ и $90^\circ < \alpha < 180^\circ$, то угол $\alpha$ находится во второй четверти. Снова используем основное тригонометрическое тождество: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$$ Так как $\alpha$ во второй четверти, то $\cos \alpha$ отрицательный: $$\cos \alpha = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}$$ $$\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}$$ **Ответы:** a) 0 б) $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ в) 1 г) $-\frac{3}{4}$