Можешь помочь мне решить показательные уравнения?

Конечно, я помогу тебе решить эти уравнения! 2. $5^{x-6} = 1$ Любое число в степени 0 равно 1. Значит, чтобы $5^{x-6}$ было равно 1, нужно, чтобы показатель степени $(x-6)$ был равен 0. $x - 6 = 0$ $x = 6$ 3. $7^{2+x} \cdot 7^{4-5x} = \frac{1}{49}$ Сначала упростим левую часть, используя свойство степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. $7^{2+x+4-5x} = \frac{1}{49}$ $7^{6-4x} = \frac{1}{49}$ Теперь правую часть представим как степень числа 7: $\frac{1}{49} = 7^{-2}$. $7^{6-4x} = 7^{-2}$ Так как основания равны, приравниваем показатели: $6 - 4x = -2$ $-4x = -8$ $x = 2$ 4. $6^{-5x-2} : 6^{3x+4} = 36$ Упростим левую часть, используя свойство степеней: $a^m : a^n = a^{m-n}$. $6^{-5x-2 - (3x+4)} = 36$ $6^{-5x-2-3x-4} = 36$ $6^{-8x-6} = 36$ Представим правую часть как степень числа 6: $36 = 6^2$. $6^{-8x-6} = 6^2$ Приравниваем показатели: $-8x - 6 = 2$ $-8x = 8$ $x = -1$ 5. $3^{x+2} + 3^x = 30$ Представим $3^{x+2}$ как $3^x \cdot 3^2$. $3^x \cdot 3^2 + 3^x = 30$ $3^x \cdot 9 + 3^x = 30$ Вынесем $3^x$ за скобки: $3^x(9 + 1) = 30$ $3^x \cdot 10 = 30$ $3^x = 3$ $x = 1$ 6. $4^x - 14 \cdot 2^x - 32 = 0$ Заметим, что $4^x = (2^2)^x = (2^x)^2$. Пусть $y = 2^x$, тогда уравнение примет вид: $y^2 - 14y - 32 = 0$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 196 + 128 = 324$. $y_1 = \frac{14 + \sqrt{324}}{2} = \frac{14 + 18}{2} = 16$ $y_2 = \frac{14 - \sqrt{324}}{2} = \frac{14 - 18}{2} = -2$ Так как $y = 2^x$, то $2^x = 16$ или $2^x = -2$. Второй вариант не имеет смысла, так как $2^x$ всегда положительно. $2^x = 16$ $2^x = 2^4$ $x = 4$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что-то осталось неясным, спрашивай!