Реши задачу: 1. Найди равные треугольники. 2. Найди: AB.

Вариант 1. 1. Допущение: $\triangle ABC$ равнобедренный, $BD$ - высота и биссектриса. Тогда $\triangle ABD = \triangle CBD$ по двум сторонам и углу между ними ($BD$ - общая, $AD = CD$, $\angle ADB = \angle CDB = 90^\circ$). 2. В прямоугольном треугольнике $ABC$ катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Значит, $AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 4 = 8$. Вариант 2. 1. Допущение: $AE = ED$ и $BE = EC$. Тогда $\triangle ABE = \triangle DCE$ по двум сторонам и углу между ними ($\angle AEB = \angle DEC$ как вертикальные). 2. В прямоугольном треугольнике $ABC$ катет, лежащий против угла $60^\circ$, равен произведению другого катета на $\tg 60^\circ$. Значит, $AC = BC \cdot \tg 60^\circ$, $10 = BC \cdot \sqrt{3}$, $BC = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}$. **Ответ:** Вариант 1. 1. $\triangle ABD = \triangle CBD$ 2. $AB = 8$ Вариант 2. 1. $\triangle ABE = \triangle DCE$ 2. $BC = \frac{10\sqrt{3}}{3}$