Найди площадь треугольника ABC, если AB = 6√8 см, AC=4 см, ∠A = 60°

1020. a) Чтобы найти площадь треугольника $ABC$, когда известны две стороны ($AB$ и $AC$) и угол между ними ($\angle A$), можно использовать формулу: $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A$ В нашем случае: $AB = 6\sqrt{8}$ см, $AC = 4$ см, $\angle A = 60^\circ$. Подставляем значения: $S = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{8} \cdot 4 \cdot \sin 60^\circ$ $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $S = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{8} \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{8} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{24} = 6\sqrt{4 \cdot 6} = 6 \cdot 2 \sqrt{6} = 12\sqrt{6}$ см$^2$ **Ответ: $12\sqrt{6}$ см$^2$** б) Используем ту же формулу, но сначала найдем синус угла $B$: $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin B$ $AB = 18\sqrt{2}$ см, $BC = 3$ см, $\angle B = 45^\circ$. $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $S = \frac{1}{2} \cdot 18\sqrt{2} \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{18 \cdot 3 \cdot 2}{4} = \frac{108}{4} = 27$ см$^2$ **Ответ: 27 см$^2$** в) Чтобы найти площадь треугольника $ABC$, когда известны две стороны ($AC$ и $CB$) и угол между ними ($\angle C$), можно использовать формулу: $S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot CB \cdot \sin C$ В нашем случае: $AC = 14$ см, $CB = 7$ см, $\angle C = 48^\circ$. Подставляем значения: $S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 7 \cdot \sin 48^\circ$ $S = 49 \cdot \sin 48^\circ$ Для нахождения $\sin 48^\circ$ воспользуемся калькулятором или таблицей синусов: $\sin 48^\circ \approx 0,7431$ $S \approx 49 \cdot 0,7431 \approx 36,4119$ см$^2$ **Ответ: $\approx 36,4119$ см$^2$**