Ты просишь решить уравнение: x/(2+3x) - 5/(3x-2) = (15x+10)/(4-9x²)

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Выглядит оно вот так: $\frac{x}{2+3x} - \frac{5}{3x-2} = \frac{15x+10}{4-9x^2}$ Сначала упростим правую часть, заметив, что $4-9x^2$ можно разложить как $(2-3x)(2+3x)$. Чтобы было проще, поменяем знак у всей дроби и запишем так: $\frac{x}{2+3x} - \frac{5}{3x-2} = -\frac{15x+10}{(3x-2)(3x+2)}$ Теперь перенесем всё в левую часть: $\frac{x}{2+3x} - \frac{5}{3x-2} + \frac{15x+10}{(3x-2)(3x+2)} = 0$ Приведем всё к общему знаменателю $(3x-2)(3x+2)$: $\frac{x(3x-2) - 5(2+3x) + (15x+10)}{(3x-2)(3x+2)} = 0$ Раскроем скобки и упростим числитель: $\frac{3x^2 - 2x - 10 - 15x + 15x + 10}{(3x-2)(3x+2)} = 0$ $\frac{3x^2 - 2x}{(3x-2)(3x+2)} = 0$ Вынесем $x$ за скобку в числителе: $\frac{x(3x - 2)}{(3x-2)(3x+2)} = 0$ Сократим $(3x-2)$: $\frac{x}{3x+2} = 0$ Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: $x = 0$ Теперь проверим, что $x = 0$ не делает знаменатель исходного уравнения равным нулю. Подставляем $x = 0$ в знаменатели: $2 + 3(0) = 2 \neq 0$ $3(0) - 2 = -2 \neq 0$ $4 - 9(0)^2 = 4 \neq 0$ Значит, $x = 0$ — решение уравнения. **Ответ: x = 0**