Ты просишь решить несколько задач по математике: вычислить выражение, найти x из условия про проценты, упростить выражение с дробями, решить линейное и квадратное уравнения, решить систему неравенств, вычислить площадь треугольника и найти градусную меру дуги.

Привет! Давай решим эти задачки вместе. 1. Считаем: $(7 - 8 \frac{4}{5}) \cdot \frac{5}{18} = (7 - \frac{44}{5}) \cdot \frac{5}{18} = (\frac{35}{5} - \frac{44}{5}) \cdot \frac{5}{18} = -\frac{9}{5} \cdot \frac{5}{18} = -\frac{1}{2}$. **Ответ: $-\frac{1}{2}$** 2. Если 12% от $x$ равны 18, то чтобы найти $x$, нужно составить пропорцию. 12% это 0,12. Значит, $0,12x = 18$. Чтобы найти $x$, нужно 18 разделить на 0,12. $x = \frac{18}{0,12} = 150$. **Ответ: $x = 150$** 3. Упрощаем выражение: $\frac{a^5 \cdot a^2}{a^2} - a^x = a^5 - a^x$. Чтобы это выражение упростить дальше и найти $x$, нужно знать, чему оно равно. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно знать, чему равно выражение. 4. Сокращаем дробь: $\frac{a^2 - b^2}{a^2 + 2ab + b^2} = \frac{(a - b)(a + b)}{(a + b)^2} = \frac{a - b}{a + b}$. **Ответ: $\frac{a - b}{a + b}$** 5. Решаем линейное уравнение: $4 + 5x = 1 - 4(2 + x)$. Раскрываем скобки: $4 + 5x = 1 - 8 - 4x$. Переносим иксы в одну сторону, числа в другую: $5x + 4x = -7 - 4$. Получаем: $9x = -11$. Делим обе части на 9: $x = -\frac{11}{9}$. **Ответ: $x = -\frac{11}{9}$** 6. Решаем квадратное уравнение: $5x^2 + 4x - 12 = 0$. Считаем дискриминант: $D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 16 + 240 = 256$. Находим корни: $x_1 = \frac{-4 + \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 + 16}{10} = \frac{12}{10} = 1,2$ и $x_2 = \frac{-4 - \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 - 16}{10} = \frac{-20}{10} = -2$. **Ответ: $x_1 = 1,2$, $x_2 = -2$** 7. Решаем систему неравенств: $$\begin{cases} 3x - 1 < 4x + 2 \\ x - 1 > 5 - 2x \end{cases}$$ Решаем первое неравенство: $3x - 1 < 4x + 2 \Rightarrow 3x - 4x < 2 + 1 \Rightarrow -x < 3 \Rightarrow x > -3$. Решаем второе неравенство: $x - 1 > 5 - 2x \Rightarrow x + 2x > 5 + 1 \Rightarrow 3x > 6 \Rightarrow x > 2$. Так как оба неравенства должны выполняться, выбираем $x > 2$. **Ответ: $x > 2$** 8. Вычисляем площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 20 см, а один из катетов равен 12 см. По теореме Пифагора находим второй катет: $a^2 + b^2 = c^2$, где $c$ - гипотенуза. $12^2 + b^2 = 20^2 \Rightarrow 144 + b^2 = 400 \Rightarrow b^2 = 400 - 144 = 256 \Rightarrow b = \sqrt{256} = 16$. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: $S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 6 \cdot 16 = 96$. **Ответ: 96 см$^2$** 9. Известно, что градусная мера дуги $ACD$ на $180^\circ$ меньше градусной меры дуги $AMD$. Найдите градусную меру дуги $AMD$. Обозначим градусную меру дуги $ACD$ как $x$. Тогда градусная мера дуги $AMD$ будет $x + 180^\circ$. Вся окружность составляет $360^\circ$, значит, $x + (x + 180^\circ) = 360^\circ$. $2x + 180^\circ = 360^\circ \Rightarrow 2x = 360^\circ - 180^\circ = 180^\circ \Rightarrow x = 90^\circ$. Тогда градусная мера дуги $AMD$ равна $90^\circ + 180^\circ = 270^\circ$. **Ответ: $270^\circ$**