Ты просишь сократить дроби: a) $\frac{x^2-4x+4}{x^2-2x}$

Question

Вопрос:

Ты просишь сократить дроби: a) $\frac{x^2-4x+4}{x^2-2x}$

$Ты просишь сократить дроби: a) $\frac{x^2-4x+4}{x^2-2x}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

- a) Давай сократим дробь $\frac{x^2-4x+4}{x^2-2x}$. Сначала разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель $x^2 - 4x + 4$ — это полный квадрат: $(x-2)^2$. Знаменатель $x^2 - 2x$ можно разложить как $x(x-2)$. Теперь дробь выглядит так: $\frac{(x-2)^2}{x(x-2)}$. Мы можем сократить $(x-2)$ в числителе и знаменателе, и получится $\frac{x-2}{x}$. - б) Теперь сократим дробь $\frac{3y^2 + 24y}{y^2 + 16y + 64}$. В числителе можно вынести $3y$ за скобки: $3y(y+8)$. Знаменатель $y^2 + 16y + 64$ — это полный квадрат: $(y+8)^2$. Дробь теперь выглядит так: $\frac{3y(y+8)}{(y+8)^2}$. Сокращаем $(y+8)$ и получаем $\frac{3y}{y+8}$. - в) Сократим дробь $\frac{a^2 + a + 1}{a^3 - 1}$. Знаменатель $a^3 - 1$ можно разложить как разность кубов: $(a-1)(a^2 + a + 1)$. Теперь дробь выглядит так: $\frac{a^2 + a + 1}{(a-1)(a^2 + a + 1)}$. Сокращаем $(a^2 + a + 1)$ и получаем $\frac{1}{a-1}$. - г) И, наконец, сократим дробь $\frac{b+2}{b^3 + 8}$. Знаменатель $b^3 + 8$ можно разложить как сумму кубов: $(b+2)(b^2 - 2b + 4)$. Дробь теперь выглядит так: $\frac{b+2}{(b+2)(b^2 - 2b + 4)}$. Сокращаем $(b+2)$ и получаем $\frac{1}{b^2 - 2b + 4}$.

Ты просишь сократить дроби: a) $\frac{x^2-4x+4}{x^2-2x}$

Ответ ассистента

Другие решения